Найти площадь сектора круга радиуса 24, длина дуги которого равна 3

Для начала нам нужно найти угол сектора круга, который соответствует длине дуги 3. Формула для расчета угла сектора круга:

θ = (длина дуги / длина окружности) * 360

где θ - угол сектора круга, длина дуги равна 3, а длина окружности равна 2πr (2 π 24 = 48π).

θ = (3 / 48π) * 360 ≈ 7,5 градусов.

Теперь мы можем найти площадь сектора круга, используя формулу:

S = (θ / 360) π r^2

S = (7,5 / 360) π 24^2 ≈ 37,7 квадратных единиц.

Итак, площадь сектора круга с радиусом 24 и длиной дуги 3 равна приблизительно 37,7 квадратных единиц.

Чтобы найти площадь сектора круга, нужно использовать формулу, которая связывает площадь сектора с длиной его дуги. Формула для площади сектора ( A ) выражается через длину дуги ( l ) и радиус ( r ) следующим образом:

[ A = \frac{1}{2} r \cdot l ]

В данном случае нам известно, что длина дуги ( l = 3 ) и радиус круга ( r = 24 ). Подставим эти значения в формулу:

[ A = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 3 ]

Выполним вычисления:

1. Умножим радиус на длину дуги: [ 24 \times 3 = 72 ]

2. Разделим полученное произведение на 2: [ \frac{72}{2} = 36 ]

Таким образом, площадь сектора равна 36 квадратных единиц.

Этот метод позволяет находить площадь сектора без необходимости вычислять центральный угол, что упрощает задачу, когда известна только длина дуги.