Найти радиус круга вписанного в треугольник со сторонами 13см 20см и 21см

Для нахождения радиуса вписанного круга в треугольник со сторонами 13 см, 20 см и 21 см, можно использовать следующую формулу:

[ r = \frac{A}{s} ]

где ( A ) — площадь треугольника, а ( s ) — полупериметр треугольника.

Сначала найдем полупериметр треугольника. Полупериметр ( s ) вычисляется как:

[ s = \frac{a + b + c}{2} ]

где ( a ), ( b ), и ( c ) — длины сторон треугольника. Подставляя значения:

[ s = \frac{13 + 20 + 21}{2} = \frac{54}{2} = 27 \text{ см} ]

Теперь найдем площадь треугольника ( A ). Для этого можно использовать формулу Герона:

[ A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} ]

Подставляя значения:

[ A = \sqrt{27(27 - 13)(27 - 20)(27 - 21)} = \sqrt{27 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 6} ]

[ A = \sqrt{27 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{15876} \approx 126 \text{ см}^2 ]

Теперь, зная площадь и полупериметр, можно найти радиус вписанного круга:

[ r = \frac{A}{s} = \frac{126}{27} \approx 4.67 \text{ см} ]

Итак, радиус вписанного круга в треугольник со сторонами 13 см, 20 см и 21 см приблизительно равен 4.67 см.

Для нахождения радиуса круга, вписанного в треугольник, сначала нужно найти полупериметр треугольника по формуле: s = (a + b + c) / 2, где a, b, c - длины сторон треугольника.

Подставляем значения сторон треугольника: s = (13 + 20 + 21) / 2 = 54 / 2 = 27.

Далее, находим площадь треугольника по формуле Герона: S = √(s (s - a) (s - b) * (s - c)), где S - площадь треугольника.

Подставляем значения в формулу: S = √(27 (27 - 13) (27 - 20) (27 - 21)) = √(27 14 7 6) = √(31752) ≈ 178.27 см².

Теперь найдем радиус вписанного в треугольник круга по формуле: r = S / s, где r - радиус круга.

Подставляем значения: r = 178.27 / 27 ≈ 6.60 см.

Итак, радиус круга, вписанного в треугольник со сторонами 13см, 20см и 21см, составляет примерно 6.60 см.