Найти сторону ав треугольника авс если вс=3 см ас=5 см угол с=60

Для решения задачи найдем сторону ( AB ) треугольника ( ABC ), используя теорему косинусов.

Дано:

• ( BC = 3 \, \text{см} ),
• ( AC = 5 \, \text{см} ),
• (\angle C = 60^\circ).

Теорема косинусов:

В треугольнике теорема косинусов гласит: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos\angle C. ]

Подставим известные значения: [ AB^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \cos 60^\circ. ]

Вычислим шаг за шагом:

1. (\cos 60^\circ = \frac{1}{2}), [ AB^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2}. ]
2. Возведем в квадрат (5^2) и (3^2): [ AB^2 = 25 + 9 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2}. ]
3. Упростим выражение для третьего слагаемого: [ 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = 15. ]
4. Подставим: [ AB^2 = 25 + 9 - 15. ]
5. Сложим и вычтем: [ AB^2 = 19. ]

Найдем ( AB ):

[ AB = \sqrt{19}. ]

Ответ:

Сторона ( AB ) равна (\sqrt{19} \, \text{см}) или примерно ( 4.36 \, \text{см}) (если требуется округленное значение).

Для решения задачи мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов утверждает, что в любом треугольнике, если известны длины двух сторон и угол между ними, можно найти третью сторону. Формулировка теоремы такова:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

где:

• ( c ) — сторона, которую мы хотим найти (в нашем случае это сторона ( aв )),
• ( a ) и ( b ) — известные стороны (в нашем случае это ( bс = 3 ) см и ( ac = 5 ) см),
• ( C ) — угол между этими сторонами (в нашем случае это угол ( c = 60^\circ )).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Определим стороны:

   • ( a = 5 ) см (сторона ( ac )),
   • ( b = 3 ) см (сторона ( bc )),
   • ( C = 60^\circ ).

2. Найдем косинус угла ( C ): [ \cos(60^\circ) = 0.5 ]

3. Подставим значения в формулу косинусов: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ] [ c^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 0.5 ] [ c^2 = 25 + 9 - 15 ] [ c^2 = 19 ]

4. Теперь найдем ( c ): [ c = \sqrt{19} ]

Таким образом, длина стороны ( aв ) треугольника ( abc ) равна ( \sqrt{19} ) см, что примерно равно 4.36 см.