Найти сторону треугольника АВС: АВ, если АС=3см, ВС=4см и ∠С=60градусов. В ответе должно быть √13см

Для нахождения стороны треугольника можно воспользоваться теоремой косинусов. В данном случае, сторона АВ равна √13 см.

Для нахождения стороны AB треугольника ABC, где известны длины сторон AC и BC, а также величина угла C, можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b, c и противолежащими им углами A, B, C соответственно, верно следующее уравнение:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C ]

В данном случае известно, что AC = 3 см, BC = 4 см, и угол C = 60 градусов. Мы ищем длину стороны AB, которую обозначим как c. Подставляя известные значения в формулу теоремы косинусов, получаем:

[ c^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ) ]

Значение косинуса 60 градусов равно 1/2. Подставляем это значение:

[ c^2 = 9 + 16 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} ] [ c^2 = 9 + 16 - 12 ] [ c^2 = 13 ]

Таким образом, длина стороны AB равна:

[ c = \sqrt{13} \text{ см} ]

Ответ: Длина стороны AB треугольника ABC равна ( \sqrt{13} ) см.

Для нахождения стороны треугольника АВС по теореме косинусов используем формулу:

АВ^2 = АС^2 + ВС^2 - 2 АС ВС * cos(∠С)

Подставляем известные значения:

АВ^2 = 3^2 + 4^2 - 2 3 4 * cos(60°)

АВ^2 = 9 + 16 - 24 * cos(60°)

АВ^2 = 25 - 24 * 0.5

АВ^2 = 25 - 12

АВ^2 = 13

АВ = √13 см

Таким образом, сторона треугольника АВС равна √13 см.