Найти стороны равнобедренного треугольника, периметр которого 54 см, основа в 4 раза меньше боковых...

Пусть основа равнобедренного треугольника равна х, а боковые стороны равны у. Так как основа в 4 раза меньше боковых сторон, то х = у/4.

Так как треугольник равнобедренный, то его периметр равен сумме всех трех сторон: 2y + x = 54.

Подставляем значение х в уравнение периметра: 2y + y/4 = 54. Далее находим значение y: 8y + y = 216, 9y = 216, y = 24.

Теперь находим значение x: x = y/4 = 24/4 = 6.

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника равны 6 см (основа) и 24 см (боковые стороны).

Для решения задачи о нахождении сторон равнобедренного треугольника, у которого периметр 54 см, а основа в 4 раза меньше каждой из боковых сторон, следуем следующим шагам:

1. Определим обозначения:

   • Обозначим боковые стороны треугольника через (a).
   • Основа треугольника будет (b).

2. Используем условие задачи:

   • Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: [ P = 2a + b = 54 \text{ см} ]
   • По условию, основа (b) в 4 раза меньше боковых сторон: [ b = \frac{a}{4} ]

3. Подставляем значение (b) в формулу периметра: [ 2a + \frac{a}{4} = 54 ]

4. Приводим к общему знаменателю и решаем уравнение:

   • Приводим к общему знаменателю: [ 2a + \frac{a}{4} = 54 \implies \frac{8a}{4} + \frac{a}{4} = 54 \implies \frac{9a}{4} = 54 ]
   • Умножаем обе стороны на 4 для избавления от дроби: [ 9a = 216 ]
   • Решаем уравнение для (a): [ a = \frac{216}{9} = 24 \text{ см} ]

5. Находим значение (b): [ b = \frac{a}{4} = \frac{24}{4} = 6 \text{ см} ]

6. Проверка:

   • Периметр равнобедренного треугольника: [ 2a + b = 2 \cdot 24 + 6 = 48 + 6 = 54 \text{ см} ]
   • Основа в 4 раза меньше боковых сторон: [ 6 \text{ см} = \frac{24 \text{ см}}{4} ]
   • Условия задачи выполнены.

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника составляют:

• Боковые стороны: (24 \text{ см})
• Основа: (6 \text{ см})

Пусть основа треугольника равна 2х, а боковые стороны равны 8х. Тогда периметр треугольника равен 2х + 8х + 8х = 18х. Из условия задачи периметр равен 54 см, следовательно 18х = 54, откуда х = 3. Следовательно, стороны равнобедренного треугольника равны 6 см, 24 см, 24 см.