Наклонная образует с плоскостью угол 45 градусов. Чему равна длина этой наклонной, если длина соответствующей...

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрией и понятием проекции наклонной на плоскость.

Дано:

• Угол между наклонной и плоскостью, (\alpha = 45^\circ).
• Длина проекции наклонной на плоскость, (L_{\text{проекции}} = 6\sqrt{2}) см.

Требуется найти длину наклонной, обозначим её как (L_{\text{наклонной}}).

Проекция наклонной на плоскость связана с длиной наклонной через косинус угла между наклонной и плоскостью. Косинус угла (\alpha) равен отношению длины проекции к длине наклонной:

[ \cos(\alpha) = \frac{L{\text{проекции}}}{L{\text{наклонной}}} ]

Подставим известные значения в формулу:

[ \cos(45^\circ) = \frac{6\sqrt{2}}{L_{\text{наклонной}}} ]

Значение (\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}). Подставим его в уравнение:

[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{L_{\text{наклонной}}} ]

Умножим обе стороны уравнения на (L_{\text{наклонной}}):

[ \frac{\sqrt{2}}{2} \times L_{\text{наклонной}} = 6\sqrt{2} ]

Теперь разделим обе стороны на (\frac{\sqrt{2}}{2}):

[ L_{\text{наклонной}} = \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 6\sqrt{2} \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 6 \times 2 = 12 ]

Таким образом, длина наклонной равна 12 см.

Длина наклонной равна 6 см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора. Пусть длина наклонной обозначается как d, длина проекции на плоскость – как a. Таким образом, мы имеем следующее уравнение: d^2 = a^2 + b^2, где b – длина наклонной, проекцией которой является a, а угол между наклонной и плоскостью равен 45 градусам.

Из условия задачи известно, что a = 6√2 см. Также мы можем записать, что tg(45°) = a / b = 1. Таким образом, b = a = 6√2 см.

Подставляем известные значения в уравнение: d^2 = (6√2)^2 + (6√2)^2 = 72 + 72 = 144, d = √144 = 12 см.

Таким образом, длина наклонной равна 12 см.