Напишите уравнение окружности с центром в начале координат если она проходит через точку d(3;-2)

Для того чтобы составить уравнение окружности с центром в начале координат (то есть в точке ((0, 0))), нам необходимо знать радиус окружности. Уравнение окружности с центром в точке ((h, k)) и радиусом (r) имеет вид:

[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ]

В нашем случае центр окружности находится в начале координат, то есть (h = 0) и (k = 0). Поэтому уравнение окружности упрощается до:

[ x^2 + y^2 = r^2 ]

Теперь нужно определить радиус (r) окружности. Из условия задачи известно, что окружность проходит через точку (d(3, -2)). Это значит, что расстояние от центра окружности до этой точки равно радиусу окружности.

Мы можем найти радиус, используя формулу расстояния между точкой ((x_1, y_1)) и точкой ((x_2, y_2)):

[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставим координаты центра окружности ((0, 0)) и точки ((3, -2)):

[ r = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} ]

Теперь мы знаем, что радиус (r) равен (\sqrt{13}). Подставим это значение в уравнение окружности:

[ x^2 + y^2 = (\sqrt{13})^2 ]

[ x^2 + y^2 = 13 ]

Таким образом, уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку ((3, -2)), будет:

[ x^2 + y^2 = 13 ]

Уравнение окружности с центром в начале координат можно записать в виде: x^2 + y^2 = r^2, где r - радиус окружности.

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точку d(3;-2), нужно подставить координаты этой точки в уравнение окружности: 3^2 + (-2)^2 = r^2, 9 + 4 = r^2, r^2 = 13.

Таким образом, уравнение окружности с центром в начале координат и проходящей через точку d(3;-2) будет иметь вид: x^2 + y^2 = 13.