Напишите уравнение окружности с центром в точке A и радиусом 9, если точка A лежит на прямой y=-2x и...

Чтобы написать уравнение окружности, нам нужны координаты центра и радиус окружности. Радиус уже известен и равен 9. Теперь нужно определить координаты центра ( A ).

Из условия задачи известно, что точка ( A ) лежит на прямой ( y = -2x ) и её ордината равна 4. Таким образом, можно записать уравнение для нахождения абсциссы точки ( A ):

[ y = -2x ]

Подставим значение ординаты ( y = 4 ) в уравнение прямой:

[ 4 = -2x ]

Решим это уравнение для нахождения ( x ):

[ x = -\frac{4}{2} = -2 ]

Таким образом, координаты точки ( A ) — это ( (-2, 4) ).

Теперь можно записать уравнение окружности. Общее уравнение окружности с центром в точке ( (h, k) ) и радиусом ( r ) имеет вид:

[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ]

В нашем случае ( h = -2 ), ( k = 4 ), и ( r = 9 ). Подставим эти значения в уравнение окружности:

[ (x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 9^2 ]

Упростим выражение:

[ (x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 81 ]

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке ( (-2, 4) ) и радиусом 9 — это:

[ (x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 81 ]

Для записи уравнения окружности с центром в точке A и радиусом 9, нам необходимо знать координаты точки A. Учитывая, что A лежит на прямой y = -2x и ордината точки A равна 4, мы можем подставить y = 4 в уравнение прямой и найти координату x точки A.

4 = -2x x = -2

Таким образом, координаты точки A равны (-2, 4). Теперь мы можем записать уравнение окружности с центром в точке A и радиусом 9:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 (x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 81

Это и будет искомое уравнение окружности с центром в точке A и радиусом 9.