Напишите уравнение окружности с центром в точке A и радиусом 9, если точка A лежит на прямой y=-2x и...

Чтобы написать уравнение окружности, нам нужны координаты центра и радиус окружности. Радиус уже известен и равен 9. Теперь нужно определить координаты центра $A$.

Из условия задачи известно, что точка $A$ лежит на прямой $y=-2x$ и её ордината равна 4. Таким образом, можно записать уравнение для нахождения абсциссы точки $A$:

$y=-2x$

Подставим значение ординаты $y=4$ в уравнение прямой:

$4=-2x$

Решим это уравнение для нахождения $x$:

$x=-\frac{4}{2}=-2$

Таким образом, координаты точки $A$ — это $(-2,4$ ).

Теперь можно записать уравнение окружности. Общее уравнение окружности с центром в точке $(h,k$ ) и радиусом $r$ имеет вид:

$(x-h{)}^2+(y-k{)}^2=r^2$

В нашем случае $h=-2$, $k=4$, и $r=9$. Подставим эти значения в уравнение окружности:

$(x+2{)}^2+(y-4{)}^2=9^2$

Упростим выражение:

$(x+2{)}^2+(y-4{)}^2=81$

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке $(-2,4$ ) и радиусом 9 — это:

$(x+2{)}^2+(y-4{)}^2=81$

Для записи уравнения окружности с центром в точке A и радиусом 9, нам необходимо знать координаты точки A. Учитывая, что A лежит на прямой y = -2x и ордината точки A равна 4, мы можем подставить y = 4 в уравнение прямой и найти координату x точки A.

4 = -2x x = -2

Таким образом, координаты точки A равны $-2,4$. Теперь мы можем записать уравнение окружности с центром в точке A и радиусом 9:

$x-a$^2 + $y-b$^2 = r^2 $x+2$^2 + $y-4$^2 = 81

Это и будет искомое уравнение окружности с центром в точке A и радиусом 9.