Напишите уравнение окружности с центром в точке А(2;1),проходящей через точку D(5;5)

Для того чтобы найти уравнение окружности с центром в точке ( A(2;1) ) и проходящей через точку ( D(5;5) ), нам нужно определить радиус этой окружности и использовать стандартное уравнение окружности.

Шаг 1: Определение радиуса окружности

Радиус окружности ( R ) можно найти как расстояние между центром окружности ( A(2;1) ) и точкой ( D(5;5) ). Расстояние между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) вычисляется по формуле:

[ R = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставим координаты точек ( A ) и ( D ):

[ R = \sqrt{(5 - 2)^2 + (5 - 1)^2} ] [ R = \sqrt{3^2 + 4^2} ] [ R = \sqrt{9 + 16} ] [ R = \sqrt{25} ] [ R = 5 ]

Таким образом, радиус окружности равен 5.

Шаг 2: Уравнение окружности

Стандартное уравнение окружности с центром в точке ( (h, k) ) и радиусом ( R ) имеет вид:

[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2 ]

В нашем случае центр окружности ( A ) имеет координаты ( (2, 1) ), а радиус ( R = 5 ). Подставим эти значения в уравнение:

[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5^2 ] [ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25 ]

Итог

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке ( A(2;1) ) и радиусом, проходящим через точку ( D(5;5) ), имеет вид:

[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25 ]

Уравнение окружности можно записать в виде: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Из условия задачи известно, что центр окружности находится в точке A(2;1), то есть a = 2, b = 1. Также известно, что окружность проходит через точку D(5;5), поэтому расстояние от центра до точки D равно радиусу окружности.

Расстояние между двумя точками можно найти по формуле: r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Подставляем известные значения: r = √((5 - 2)^2 + (5 - 1)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Теперь можем записать уравнение окружности: (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5^2, (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25.

Ответ: (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25.

Уравнение окружности с центром в точке А(2;1), проходящей через точку D(5;5) будет (x-2)^2 + (y-1)^2 = 13.