O - точка пересечения диагоналей прямоугольника abcd найдите длину od если ab=3 bc=4

Для решения задачи найдем длину ( OD ), где ( O ) — точка пересечения диагоналей прямоугольника ( ABCD ).

Прямоугольник ( ABCD ) имеет стороны ( AB = 3 ) и ( BC = 4 ). В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются в точке ( O ), деля друг друга пополам.

1. Найдем длину диагонали прямоугольника ( ABCD ): Используем теорему Пифагора. Рассмотрим треугольник ( ABC ): [ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} ] Подставим значения: [ AC = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ] Таким образом, длина каждой диагонали равна 5.

2. Найдем длину ( OD ): Так как точка ( O ) делит диагонали пополам, то отрезок ( OD ) будет равен половине длины диагонали: [ OD = \frac{AC}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 ]

Таким образом, длина ( OD ) равна 2.5.

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства прямоугольника. Поскольку O - центром прямоугольника, то диагонали прямоугольника будут равны между собой и пересекаться в точке O. Таким образом, диагонали AC и BD будут равны и равны гипотенузе прямоугольного треугольника AOB, в котором AO = AB = 3 и BO = BC = 4.

Используя теорему Пифагора для треугольника AOB, где AB = 3, BC = 4, и BO = 5 (гипотенуза), мы можем вычислить длину OD. Так как OD является половиной диагонали AC, то OD = 2,5.

Таким образом, длина OD равна 2,5.