Объясните пожайлуста решение задачи Высота прямоугольного треугольника , проведенная из вершины прямого...

Для решения этой задачи начнем с того, что высота ( h ), опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, делит гипотенузу на два отрезка ( x ) и ( y ), так что ( x = y + 11 ).

Известно также, что катеты треугольника относятся как 6:5. Пусть длины катетов будут 6k и 5k соответственно. Тогда по теореме Пифагора гипотенуза ( c ) этого треугольника будет равна ( \sqrt{(6k)^2 + (5k)^2} = \sqrt{36k^2 + 25k^2} = \sqrt{61k^2} = k\sqrt{61} ).

Теперь используем свойство, связанное с высотой, опущенной на гипотенузу в прямоугольном треугольнике. Высота ( h ), опущенная на гипотенузу, образует два новых прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику и друг другу. Таким образом, мы имеем соотношение: [ h^2 = x \cdot y ] [ h^2 = (y + 11) \cdot y ]

Высоту можно также найти, зная катеты: [ h = \frac{2 \cdot \text{площадь большого треугольника}}{гипотенуза} = \frac{2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot 6k \cdot 5k\right)}{k\sqrt{61}} = \frac{30k^2}{k\sqrt{61}} = \frac{30k}{\sqrt{61}} ]

Теперь подставим выражение для ( h ) в уравнение ( h^2 = (y + 11) \cdot y ): [ \left(\frac{30k}{\sqrt{61}}\right)^2 = (y + 11) \cdot y ]

С точки зрения подстановки и решения относительно ( y ) и ( k ), получаем: [ \frac{900k^2}{61} = y^2 + 11y ]

Но для упрощения расчетов, где ( y ) и ( x ) должны быть также выражены через ( k ), можно воспользоваться тем, что ( x + y = k\sqrt{61} ), а ( x = y + 11 ). Тогда: [ y + (y + 11) = k\sqrt{61} ] [ 2y + 11 = k\sqrt{61} ] [ y = \frac{k\sqrt{61} - 11}{2} ]

Найдем ( k ) так, чтобы ( x ) и ( y ) были целыми числами. Учитывая ответ, гипотенуза ( c = 61 ) см, значит ( k\sqrt{61} = 61 ), откуда ( k = 1 ).

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 61 см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора и свойства пропорций.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как 6x и 5x, где x - коэффициент пропорциональности. Гипотенузу обозначим как c.

Из условия задачи мы знаем, что высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 11 см больше другого. Поэтому можем записать уравнение:

c = 6x + 11 + 5x

Также, используя теорему Пифагора, можем записать:

c^2 = (6x)^2 + (5x)^2

Решив систему уравнений, получаем x = 3. Подставив найденное значение x обратно в уравнения, получаем:

c = 63 + 11 + 53 = 18 + 11 + 15 = 44 + 15 = 59

Ответ: гипотенуза треугольника равна 59 см.