Один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза меньше другого.Найдите эти углы. Решение:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________...

Пусть один из острых углов прямоугольного треугольника равен х градусов, тогда второй угол будет равен 4х градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому у нас есть уравнение: х + 4х + 90 = 180. Решив это уравнение, найдем, что х = 18 градусов, а 4х = 72 градуса. Таким образом, углы треугольника равны 18 и 72 градуса. Ответ: 18°, 72°.

Решение: Пусть один из острых углов равен х градусов, тогда второй угол будет 4х градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то х + 4х + 90 = 180. Отсюда находим, что х = 18 градусов, а 4х = 72 градуса. Ответ: 18, 72.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна (90^\circ), так как третий угол — прямой, то есть (90^\circ).

Обозначим один из острых углов как (x). Согласно условию, другой острый угол в 4 раза больше, значит, он равен (4x).

Составим уравнение для суммы острых углов: [ x + 4x = 90^\circ. ]

Объединим подобные слагаемые: [ 5x = 90^\circ. ]

Теперь решим это уравнение относительно (x): [ x = \frac{90^\circ}{5} = 18^\circ. ]

Таким образом, один из острых углов равен (18^\circ). Поскольку второй угол в 4 раза больше, он равен: [ 4x = 4 \times 18^\circ = 72^\circ. ]

Таким образом, острые углы данного прямоугольного треугольника составляют (18^\circ) и (72^\circ).

Ответ: (18^\circ), (72^\circ).