Один из смежных углов в 7 раз меньше другого найдите эти углы

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а другие стороны являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам.

Давайте обозначим углы как ( x ) и ( y ), где ( x ) — это угол, который в 7 раз меньше другого угла ( y ). Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

[ x = \frac{1}{7}y ]

Так как ( x ) и ( y ) являются смежными углами, сумма их величин равна 180 градусам:

[ x + y = 180 ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( x = \frac{1}{7}y )
2. ( x + y = 180 )

Подставим первое уравнение во второе:

[ \frac{1}{7}y + y = 180 ]

Это можно упростить до:

[ \frac{1}{7}y + \frac{7}{7}y = 180 ]

[ \frac{8}{7}y = 180 ]

Чтобы найти ( y ), умножим обе стороны уравнения на 7/8:

[ y = 180 \times \frac{7}{8} ]

[ y = 157.5 ]

Теперь, зная ( y ), найдем ( x ) с помощью первого уравнения:

[ x = \frac{1}{7}y = \frac{1}{7} \times 157.5 ]

[ x = 22.5 ]

Таким образом, углы равны 22.5 градусам и 157.5 градусам.

Пусть один из смежных углов равен x градусов, тогда другой угол будет равен 7x градусов. Сумма смежных углов равна 180 градусов (по свойству смежных углов). Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

x + 7x = 180 8x = 180 x = 22.5

Таким образом, первый угол равен 22.5 градусов, а второй угол равен 7 * 22.5 = 157.5 градусов.