Один из углов параллелограмма в 3 раза меньше другого. Чему равны углы параллелограмма? решите пожалуйста)

Пусть один из углов параллелограмма равен x градусов. Тогда второй угол будет равен 3x градусов, так как он в 3 раза больше первого.

Сумма углов параллелограмма равна 360 градусов. Поэтому у нас есть уравнение: x + 3x = 360 4x = 360 x = 90

Значит, первый угол равен 90 градусов, а второй - 270 градусов. Таким образом, углы параллелограмма равны 90 градусов и 270 градусов.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна 180 градусам. Обозначим один из углов параллелограмма как ( x ). Согласно условию задачи, другой угол в три раза больше, то есть ( 3x ).

Так как сумма углов, прилегающих к одной стороне параллелограмма, равна 180 градусам, можем записать уравнение: [ x + 3x = 180^\circ ]

Объединим подобные члены: [ 4x = 180^\circ ]

Теперь решим уравнение для ( x ): [ x = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ ]

Таким образом, один из углов параллелограмма равен ( 45^\circ ). Другой угол в три раза больше, то есть: [ 3x = 3 \times 45^\circ = 135^\circ ]

Теперь проверим, правильно ли решено. У параллелограмма противоположные углы равны, значит, два угла будут по ( 45^\circ ), а два других угла будут по ( 135^\circ ). Сумма всех углов в четырёхугольнике должна равняться ( 360^\circ ): [ 2 \times 45^\circ + 2 \times 135^\circ = 90^\circ + 270^\circ = 360^\circ ]

Сумма углов действительно равна ( 360^\circ ), следовательно, решение верное.

Итак, углы параллелограмма равны ( 45^\circ ) и ( 135^\circ ).