Один из углов равнобедренной трапеции равен 72°. Найдите остальные углы трапеции.

Равнобедренная трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны (основания) параллельны, а другие две стороны (боковые) равны. В такой трапеции углы при основаниях имеют определенные свойства, которые помогают найти все углы, если известен хотя бы один из них.

Итак, у нас есть равнобедренная трапеция с одним из углов, равным 72°. Пусть это будет угол при одном из оснований, например, угол A.

Рассмотрим углы при каждом основании. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны друг другу, а углы при другом основании также равны между собой. Обозначим углы при одном основании как ∠A и ∠B, а при другом основании — ∠C и ∠D.

Из условия задачи, ∠A = 72°. Поскольку трапеция равнобедренная, то ∠B также равен 72° (углы при одном основании равны).

Теперь нужно найти ∠C и ∠D. Поскольку трапеция является четырехугольником, сумма всех углов равна 360°.

Сумма углов ∠A и ∠D, а также углов ∠B и ∠C для трапеции равна 180°, так как эти углы являются внутренними углами при параллельных прямых, пересеченных секущей.

∠A + ∠D = 180° 72° + ∠D = 180° ∠D = 180° - 72° ∠D = 108°

Аналогичным образом, ∠B и ∠C: ∠B + ∠C = 180° 72° + ∠C = 180° ∠C = 180° - 72° ∠C = 108°

Таким образом, углы равнобедренной трапеции: ∠A = 72° ∠B = 72° ∠C = 108° ∠D = 108°

В равнобедренной трапеции два угла равны друг другу. Таким образом, каждый из оставшихся углов будет равен 54°.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где угол B равен 72°. Так как трапеция равнобедренная, то углы B и C равны между собой (так как основания равны) и углы A и D также равны между собой. Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°. Таким образом, у нас есть углы B, C, A и D, которые в сумме дают 360°. Имеем: 72° + 72° + A + A = 360° 144° + 2A = 360° 2A = 216° A = 108° Таким образом, углы трапеции ABCD равны: A = 108°, B = 72°, C = 72°, D = 108°.