Один угол прямоугольной трапеции равен 45 градусов,а ее основания-10 см и 15 см.Найти меньшую боковую...

Для нахождения меньшей боковой стороны трапеции можно воспользоваться теоремой косинусов. По формуле: (c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos\theta), где (c) - искомая сторона, (a) и (b) - основания трапеции, (\theta) - угол между основаниями. Подставляем значения и находим: (c^2 = 10^2 + 15^2 - 2 \cdot 10 \cdot 15 \cdot \cos 45^\circ), (c^2 = 100 + 225 - 300 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}), (c^2 = 325 - 150 \cdot \sqrt{2}), (c = \sqrt{325 - 150 \cdot \sqrt{2}} \approx 2,07) см.

Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого один из углов равен 90 градусов. Пусть A и B - основания трапеции, а h - высота, опущенная на основание B.

Так как один из углов трапеции равен 45 градусов, то другой угол трапеции также равен 45 градусов (сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов).

Так как мы знаем длины оснований A и B (10 см и 15 см соответственно), то можем найти длину высоты h, проведенной к основанию B. Так как в прямоугольной трапеции высота h равна разности длин оснований, то h = 15 - 10 = 5 см.

Теперь можем найти длину меньшей боковой стороны трапеции. Обозначим эту сторону как x. Так как в прямоугольной трапеции боковые стороны равны (по определению), то x = 5 см.

Таким образом, меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 5 см.

Чтобы найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, давайте рассмотрим данную задачу более подробно.

1. Определение трапеции и её свойств:

   • Прямоугольная трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (это основания), а один из углов между основанием и боковой стороной равен 90 градусов.

2. Дано:

   • Один угол равен 45 градусов. Поскольку трапеция прямоугольная, это угол между основанием 15 см и боковой стороной.
   • Основания трапеции равны 10 см и 15 см.

3. Решение:

   • Рассмотрим прямоугольную трапецию ( ABCD ), где ( AB ) и ( CD ) — основания, ( AB = 15 ) см, ( CD = 10 ) см, ( \angle DAB = 90^\circ ), и ( \angle ABC = 45^\circ ).
   • Поскольку ( \angle ABC = 45^\circ ), то треугольник ( ABC ) является прямоугольным равнобедренным треугольником. Это значит, что боковая сторона ( BC ) равна разности оснований трапеции, делённой на (\sqrt{2}).
   • Вычислим ( BC ):
     [ BC = (AB - CD) = (15 - 10) = 5 \text{ см} ] Однако, из-за свойства прямоугольного равнобедренного треугольника, ( BC ) также равно высоте ( h ) трапеции, и ( h = BC ).

4. Высота и боковая сторона:

   • Поскольку треугольник ( ABC ) равнобедренный и прямоугольный, его катеты равны, и мы можем найти высоту, которая совпадает с боковой стороной ( BC ): [ BC = h = 5 \text{ см} ]

Таким образом, меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 5 см.