Одна из сторон параллелограмма на 4 см больше другой, а его диагонали равны 12 см и 14 см. Найдите периметр...

Пусть x - длина меньшей стороны параллелограмма. Тогда большая сторона будет x + 4. Сначала найдем высоту параллелограмма по формуле Пифагора: ( h = \sqrt{14^{2} - 6^{2}} = \sqrt{196 - 36} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10} ). Теперь найдем площадь параллелограмма: ( S = 6 \cdot 4\sqrt{10} = 24\sqrt{10} ). Так как площадь параллелограмма равна произведению его высоты на большую сторону, то ( S = (x + 4) \cdot 12 ). Подставляем найденное значение высоты и находим x. ( 24\sqrt{10} = (x + 4) \cdot 12 ) ( x + 4 = 2\sqrt{10} ) ( x = 2\sqrt{10} - 4 ) Теперь находим периметр: ( P = 2x + 2(x + 4) = 2(2\sqrt{10} - 4) + 2(2\sqrt{10} - 4 + 4) = 4\sqrt{10} - 8 + 4\sqrt{10} = 8\sqrt{10} - 8 ). Ответ: Периметр параллелограмма равен ( 8\sqrt{10} - 8 ) см.

Пусть x - длина одной из сторон параллелограмма, тогда другая сторона будет равна x + 4.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагоналями параллелограмма, получаем:

(x^2 + (x + 4)^2 = 14^2)

(x^2 + x^2 + 8x + 16 = 196)

(2x^2 + 8x - 180 = 0)

(x^2 + 4x - 90 = 0)

Используя квадратное уравнение, находим значения x = 9 и x = -10. Так как сторона не может быть отрицательной, то x = 9 см.

Следовательно, другая сторона равна 13 см.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, то есть 2*(9+13) = 44 см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 44 см.

Для начала давайте обозначим стороны параллелограмма. Пусть одна из сторон параллелограмма равна (a) см, тогда другая сторона параллелограмма равна (a + 4) см.

Известно, что диагонали параллелограмма равны 12 см и 14 см. В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, образуя четыре прямоугольных треугольника. Если обозначить диагонали как (d_1 = 12) см и (d_2 = 14) см, то каждая из половин этих диагоналей будет равна ( \frac{d_1}{2} = 6 ) см и ( \frac{d_2}{2} = 7 ) см соответственно.

Используем теорему Пифагора для каждого из этих треугольников. В каждом треугольнике гипотенуза является одной из сторон параллелограмма, а катеты — это половинки диагоналей.

Для стороны (a): [ a^2 = 6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85 ] [ a = \sqrt{85} \approx 9.22 \, \text{см} ]

Для стороны (a + 4): [ (a + 4)^2 = 6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85 ] [ a + 4 = \sqrt{85} \approx 9.22 \, \text{см} ]

Таким образом, сторона (a + 4) также равна ( \sqrt{85} ).

Теперь найдем периметр параллелограмма. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: [ P = 2a + 2(a + 4) = 2(\sqrt{85}) + 2(\sqrt{85} + 4) = 2 \sqrt{85} + 2(\sqrt{85} + 4) ]

Но для упрощения можно рассматривать, что одна сторона будет равна 9.22 см, а другая 13.22 см, что дает: [ P = 2 \cdot 9.22 + 2 \cdot 13.22 = 18.44 + 26.44 = 44.88 \, \text{см} ]

Таким образом, периметр параллелограмма составляет примерно 44.88 см.