Одно из оснований трапеции больше другого на 4 см, а средняя линия равна 12 см. Найдите основание трапеции.

Для решения задачи необходимо использовать свойства трапеции и формулы, связанные со средней линией.

Обозначим основания трапеции через ( a ) и ( b ), где ( a ) — большее основание, а ( b ) — меньшее. По условию задачи, одно основание больше другого на 4 см, что можно записать как: [ a = b + 4 ]

Также известно, что средняя линия трапеции равна 12 см. Средняя линия трапеции (обозначим её ( m )) определяется как среднее арифметическое оснований: [ m = \frac{a + b}{2} ]

Подставим известное значение средней линии в формулу: [ 12 = \frac{a + b}{2} ]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2: [ 24 = a + b ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( a = b + 4 )
2. ( a + b = 24 )

Теперь подставим первое уравнение во второе. Вместо ( a ) подставим ( b + 4 ): [ (b + 4) + b = 24 ]

Соберем все члены: [ 2b + 4 = 24 ]

Теперь вычтем 4 из обеих сторон: [ 2b = 20 ]

Разделим обе стороны на 2: [ b = 10 ]

Теперь, зная значение ( b ), найдем ( a ): [ a = b + 4 = 10 + 4 = 14 ]

Таким образом, основания трапеции равны:

• Меньшее основание ( b = 10 ) см
• Большое основание ( a = 14 ) см

В заключение, основания трапеции равны 10 см и 14 см.

Давайте решим задачу.

Дано:

1. Одно из оснований трапеции больше другого на 4 см.
2. Средняя линия трапеции равна 12 см.

Нужно найти длины оснований трапеции.

Напомним формулу средней линии трапеции:

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований: [ \text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2}, ] где (a) и (b) — основания трапеции.

Подставим известное значение средней линии: [ 12 = \frac{a + b}{2}. ]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: [ 24 = a + b. \tag{1} ]

Условие о разности оснований:

По условию, одно из оснований больше другого на 4 см. Пусть (b) (меньшее основание) будет равно (x), тогда большее основание (a) равно (x + 4).

Подставим это в уравнение (1): [ x + (x + 4) = 24. ]

Упростим: [ 2x + 4 = 24. ]

Вычтем 4 из обеих частей уравнения: [ 2x = 20. ]

Разделим обе части на 2: [ x = 10. ]

Значит, меньшее основание (b = x = 10), а большее основание: [ a = x + 4 = 10 + 4 = 14. ]

Ответ:

Основания трапеции равны: [ a = 14 \, \text{см}, \, b = 10 \, \text{см}. ]