Одно из оснований трапеции на 10 см меньше другого, а её средняя линия равна 13 см. Найдите основание трапеции. Рисунок не прилагается. Заранее спасибо.
Одно из оснований трапеции на 10 см меньше другого, а её средняя линия равна 13 см. Найдите основание трапеции. Рисунок не прилагается. Заранее спасибо.
Для решения данной задачи можно воспользоваться свойством средней линии трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме длин её оснований. Обозначим длины оснований трапеции как (a) и (b), где (a) - большее основание, а (b) - меньшее. Тогда по условию задачи:
[ a = b + 10 ]
Также известно, что средняя линия (m) равна 13 см, и:
[ m = \frac{a + b}{2} ]
Подставляем значение (m):
[ 13 = \frac{(b + 10) + b}{2} ]
Упростим уравнение:
[ 13 = \frac{2b + 10}{2} ] [ 13 = b + 5 ] [ b = 13 - 5 ] [ b = 8 \text{ см} ]
Теперь найдем (a):
[ a = b + 10 ] [ a = 8 + 10 ] [ a = 18 \text{ см} ]
Итак, основания трапеции равны 8 см и 18 см.
Для решения данной задачи воспользуемся свойством средней линии трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть ( \frac{a + b}{2} = 13 ), где ( a ) - меньшее основание, ( b ) - большее основание.
Также из условия задачи известно, что одно из оснований на 10 см меньше другого, то есть ( b = a + 10 ).
Подставим это выражение в формулу для средней линии: ( \frac{a + a + 10}{2} = 13 ). Решим уравнение: ( \frac{2a + 10}{2} = 13 ), ( 2a + 10 = 26 ), ( 2a = 16 ), ( a = 8 ).
Итак, меньшее основание трапеции равно 8 см, а большее основание равно ( 8 + 10 = 18 ) см.
