Около окружности описана равнобедренная трапеция боковая сторона 8 см найти периметр

Пусть основание равнобедренной трапеции равно ( a ) и ( b ), а боковые стороны равны 8 см. Для нахождения периметра ( P ) трапеции используем формулу:

[ P = a + b + 2 \cdot c ]

где ( c = 8 ) см. Если известно, что трапеция описана около окружности, то сумма оснований равна сумме боковых сторон:

[ a + b = 2 \cdot 8 = 16 ]

Таким образом, периметр будет равен:

[ P = 16 + 2 \cdot 8 = 16 + 16 = 32 \text{ см} ]

Периметр равнобедренной трапеции составляет 32 см.

Давайте разберём данный вопрос подробно.

Условие задачи:

У нас есть равнобедренная трапеция, около которой описана окружность. Боковая сторона трапеции равна ( 8 ) см. Нужно найти её периметр.

Свойства окружности, описанной около трапеции:

1. Около трапеции можно описать окружность только в том случае, если сумма длин её оснований равна сумме длин боковых сторон.
   Это ключевое свойство для решения данной задачи.

   Обозначим:

   • основания трапеции ( a ) и ( b ),
   • боковые стороны ( c ) и ( d ).

   Тогда: [ a + b = c + d ]

2. У нас равнобедренная трапеция, поэтому её боковые стороны равны:
   ( c = d = 8 ) см.

   Следовательно, сумма боковых сторон: [ c + d = 8 + 8 = 16 \, \text{см}. ]

   Таким образом, из свойства окружности: [ a + b = 16 \, \text{см}. ]

Периметр трапеции:

Периметр трапеции — это сумма всех её сторон: [ P = a + b + c + d. ]

Подставим известное: [ P = (a + b) + (c + d). ]

Из свойств окружности мы знаем, что ( a + b = c + d = 16 ). Поэтому: [ P = 16 + 16 = 32 \, \text{см}. ]

Ответ:

Периметр трапеции равен ( \mathbf{32 \, \text{см}} ).

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, описанной около окружности, нужно учесть несколько важных моментов.

1. Свойства равнобедренной трапеции: В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, а основания (верхнее и нижнее) параллельны. Обозначим верхнее основание за ( a ), нижнее основание за ( b ) (где ( b > a )), и боковые стороны за ( c ) (в данном случае ( c = 8 ) см).

2. Свойство трапеции, описанной около окружности: Если трапеция описана около окружности, то сумма длин её оснований равна сумме длин боковых сторон. Это можно записать в виде уравнения: [ a + b = 2c ] Подставляя значение боковых сторон, получаем: [ a + b = 2 \times 8 = 16 \text{ см} ]

3. Периметр трапеции: Периметр ( P ) равнобедренной трапеции можно найти по формуле: [ P = a + b + 2c ] Подставим в эту формулу ( a + b = 16 ) и ( c = 8 ): [ P = 16 + 2 \times 8 = 16 + 16 = 32 \text{ см} ]

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции, описанной около окружности и имеющей боковые стороны по 8 см, составляет 32 см.