Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 2,5 см. Найдите: а) длину окружности,...

а) Длина окружности равна 2πR, где R - радиус окружности. Подставляем R = 2,5 см в формулу: Длина окружности = 2π * 2,5 см = 5π см ≈ 15,71 см.

б) Периметр правильного треугольника равен 3 сторона треугольника. Так как каждая сторона треугольника равна радиусу описанной окружности, то периметр треугольника равен: Периметр = 3 2,5 см = 7,5 см.

в) Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 √3) / 4, где a - длина стороны треугольника. Так как сторона треугольника равна радиусу описанной окружности, то площадь треугольника равна: S = (2,5^2 √3) / 4 = (6,25 * √3) / 4 ≈ 3,61 см^2.

а) Для нахождения длины окружности, описанной около правильного треугольника, используем формулу длины окружности ( C = 2\pi R ), где ( R ) — радиус окружности. Подставляя данное значение радиуса, получаем:

[ C = 2 \times \pi \times 2,5 = 5\pi \, \text{см} \approx 15,7 \, \text{см} ]

б) Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, связан с длиной стороны треугольника ( a ) следующим соотношением: ( R = \frac{a \sqrt{3}}{3} ). Отсюда выразим ( a ):

[ a = \frac{3R}{\sqrt{3}} = \frac{3 \times 2,5}{\sqrt{3}} = \frac{7,5}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{7,5\sqrt{3}}{3} = 2,5\sqrt{3} \, \text{см} ]

Периметр правильного треугольника ( P ) равен трехкратной длине его стороны:

[ P = 3a = 3 \times 2,5\sqrt{3} = 7,5\sqrt{3} \, \text{см} \approx 12,99 \, \text{см} ]

в) Площадь правильного треугольника ( S ) можно найти по формуле:

[ S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 ]

Подставим значение стороны ( a ):

[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} (2,5\sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 18,75 = \frac{18,75\sqrt{3}}{4} = 4,6875\sqrt{3} \, \text{см}^2 \approx 8,12 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, мы нашли длину описанной окружности, периметр и площадь правильного треугольника.