Около равнобедренного треугольника ABC с углом при основании 30 градусов и боковой стороной 10 описана...

Радиус описанной окружности равен 5.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника ABC с углом при основании 30 градусов и боковой стороной 10, нужно воспользоваться формулой радиуса описанной окружности, а также геометрическими свойствами равнобедренного треугольника.

1. Определение элементов треугольника:

   • Треугольник ABC равнобедренный, следовательно, две его стороны равны. Пусть AB = AC = 10.
   • Угол при основании ( \angle ABC = \angle ACB = 30^\circ ).

2. Нахождение угла A:

   • Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Следовательно, угол ( \angle BAC ) равен ( 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ ).

3. Формула для радиуса описанной окружности (R):

   • Радиус описанной окружности R для произвольного треугольника можно найти по формуле: [ R = \frac{a}{2 \sin A} ] где ( a ) — сторона треугольника, противолежащая углу A, а ( A ) — угол при вершине A.

4. Нахождение стороны BC:

   • В равнобедренном треугольнике с углом при основании 30 градусов можно использовать теорему косинусов для нахождения стороны BC: [ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC) ] [ BC^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos(120^\circ) ]
   • Поскольку ( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} ), подставим это значение: [ BC^2 = 100 + 100 + 100 = 300 ] [ BC = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} ]

5. Вычисление радиуса R:

   • Теперь используем формулу радиуса описанной окружности: [ R = \frac{BC}{2 \sin(\angle BAC)} ]
     • Поскольку ( \angle BAC = 120^\circ ), то ( \sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ). [ R = \frac{10\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = 10 ]

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного равнобедренного треугольника, равен 10.

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника ABC с углом при основании 30 градусов и боковой стороной 10, нужно использовать свойство равнобедренных треугольников, а именно: высота, проведенная из вершины угла при основании к основанию, является медианой и биссектрисой данного треугольника.

Поскольку угол при основании равен 30 градусам, то угол между медианой и боковой стороной треугольника также равен 30 градусам. Таким образом, мы можем построить равносторонний треугольник, в котором высота равна радиусу описанной окружности, а сторона треугольника равна 10.

В равностороннем треугольнике высота (радиус описанной окружности) делит боковую сторону на две равные части, а значит, радиус окружности равен половине стороны треугольника: 10/2 = 5.

Таким образом, радиус описанной окружности равен 5.