Около треугольника ABC описана окружность. Медиана треугольника AM продлена до пересечения с окружностью...

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться теоремой о медиане треугольника, которая гласит, что медиана делит сторону треугольника в отношении 2:1. Таким образом, AM = 18, значит MC = 2 * 18 = 36.

Также, из теоремы о касательных к окружности мы знаем, что отрезок между точкой касания касательной и точкой пересечения секущей равен произведению отрезков секущей. Из этого следует, что BM BK = MC MK. Подставляем известные значения: 2/3 BC 10 = 36 * 8. Решаем уравнение и находим длину стороны BC, которая равна 27.

Теперь, чтобы найти сторону AC, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2. Подставляем известные значения: AC^2 = 18^2 + 27^2, AC = √(324 + 729), AC = √1053, AC ≈ 32.49.

Итак, сторона АС равна примерно 32.49.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством медианы и теоремой о секущей и касательной.

Даны:

• Медиана ( AM = 18 ),
• Отрезок ( MK = 8 ),
• Отрезок ( BK = 10 ).

Найти: сторону ( AC ).

Шаги решения:

1. Определение отрезков:

   • Так как ( M ) — середина стороны ( BC ), то ( BM = MC ).
   • Поскольку ( AM ) — медиана, ( AM = 18 ).
   • Отрезок ( AK = AM + MK = 18 + 8 = 26 ).

2. Использование теоремы о секущей и касательной:

   • Согласно теореме о секущей и касательной, если две хорды пересекаются в окружности, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
   • Для точки ( K ) на окружности: ( AK \cdot MK = BK \cdot KC ).

3. Подстановка известных значений: [ AK = 26, \quad MK = 8, \quad BK = 10 ] [ AK \cdot MK = BK \cdot KC \implies 26 \cdot 8 = 10 \cdot KC ]

4. Вычисление ( KC ):

   • Рассчитаем произведение: ( 26 \times 8 = 208 ).
   • Подставим в уравнение: ( 208 = 10 \cdot KC ).
   • Найдем ( KC ): ( KC = \frac{208}{10} = 20.8 ).

5. Нахождение стороны ( AC ):

   • Поскольку ( M ) — середина ( BC ), то ( BM = MC = \frac{BC}{2} ).
   • ( KC = MC = 20.8 ).

Таким образом, сторона ( AC ) равна ( 2 \times MC = 2 \times 20.8 = 41.6 ).

Ответ: Сторона ( AC = 41.6 ).