Окружность проходит через точки A(2;-1;0) и B(-2;3;2) AB-диаметр .Найдите радиус окружности

Для того чтобы найти радиус окружности, проходящей через точки A и B и имеющей AB в качестве диаметра, нужно сначала найти центр окружности.

Поскольку AB - диаметр окружности, то центр окружности будет находиться на середине отрезка AB. Найдем координаты центра окружности:

Середина отрезка AB имеет координаты ((2-2)/2; (-1+3)/2; (0+2)/2) = (0;1;1)

Теперь найдем расстояние от центра окружности до любой из точек A или B, которое будет равно радиусу окружности:

Радиус = √((0-2)^2 + (1-(-1))^2 + (1-0)^2) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3

Таким образом, радиус окружности, проходящей через точки A(2;-1;0) и B(-2;3;2) и имеющей AB в качестве диаметра, равен 3.

Для нахождения радиуса окружности, проходящей через точки ( A(2, -1, 0) ) и ( B(-2, 3, 2) ), необходимо выполнить несколько шагов.

1. Нахождение середины отрезка ( AB ) (центр окружности, так как ( AB ) - диаметр):

   Середина отрезка ( AB ) находится по формуле средней точки: [ \text{Середина} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right). ] Подставим координаты точек ( A ) и ( B ): [ \left( \frac{2 + (-2)}{2}, \frac{-1 + 3}{2}, \frac{0 + 2}{2} \right) = \left( \frac{0}{2}, \frac{2}{2}, \frac{2}{2} \right) = (0, 1, 1). ] Таким образом, центр окружности находится в точке ( C(0, 1, 1) ).

2. Нахождение длины отрезка ( AB ) (диаметра окружности):

   Длина отрезка ( AB ) вычисляется по формуле расстояния между двумя точками в пространстве: [ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}. ] Подставим координаты точек ( A ) и ( B ): [ AB = \sqrt{((-2) - 2)^2 + (3 - (-1))^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 16 + 4} = \sqrt{36} = 6. ] Таким образом, длина отрезка ( AB ) равна 6.

3. Нахождение радиуса окружности:

   Радиус окружности равен половине диаметра: [ R = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3. ]

Итак, радиус окружности, проходящей через точки ( A ) и ( B ), равен ( 3 ).