Окружность задана уравнением (х-1)^2+(у-2)^2=16. Напишите уравнение прямой, проходящей через ёё центр...

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности и точку А, нужно воспользоваться уравнением прямой в общем виде y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

Центр окружности имеет координаты (1;2), а точка А имеет координаты (-1;-2). Посчитаем угловой коэффициент k прямой, проходящей через эти две точки:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 2) / (-1 - 1) = -4 / -2 = 2.

Теперь, найдя коэффициент наклона k, подставим его и координаты точки А в уравнение прямой:

y = 2x + b.

Теперь найдем свободный член b, подставив координаты точки A:

-2 = 2*(-1) + b, -2 = -2 + b, b = 0.

Итак, уравнение прямой, проходящей через центр окружности и точку А, будет y = 2x.

Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и точку A(-1;-2): y = -x.

Давайте разберём вашу задачу пошагово.

1. Определение центра окружности и радиуса:

   Уравнение окружности задано в стандартной форме:

   [ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 ]

   где ((a, b)) — координаты центра окружности, а (r) — её радиус. В вашем случае уравнение:

   [ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 16 ]

   Следовательно, центр окружности ((a, b)) находится в точке ((1, 2)), а радиус (r = \sqrt{16} = 4).

2. Уравнение прямой:

   Теперь нам необходимо найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности ((1, 2)) и точку (A(-1, -2)).

3. Нахождение углового коэффициента:

   Угловой коэффициент (k) прямой, проходящей через две точки ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)), рассчитывается по формуле:

   [ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

   Подставим координаты: ((x_1, y_1) = (1, 2)) и ((x_2, y_2) = (-1, -2)):

   [ k = \frac{-2 - 2}{-1 - 1} = \frac{-4}{-2} = 2 ]

4. Уравнение прямой:

   Общая форма уравнения прямой:

   [ y - y_1 = k(x - x_1) ]

   Подставим найденный угловой коэффициент (k = 2) и точку ((x_1, y_1) = (1, 2)):

   [ y - 2 = 2(x - 1) ]

   Раскроем скобки:

   [ y - 2 = 2x - 2 ]

   Приведём уравнение к виду:

   [ y = 2x ]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через центр окружности ((1, 2)) и точку (A(-1, -2)), равно (y = 2x).