Окружность задана уравнением (х-2)^2+(у-3)^2=26 принадлежит ли ей точка D (1;-2) ? что то я запуталась, помогите пожалуйста
Окружность задана уравнением (х-2)^2+(у-3)^2=26 принадлежит ли ей точка D (1;-2) ? что то я запуталась, помогите пожалуйста
Для проверки принадлежности точки D (1;-2) к окружности с уравнением (х-2)^2+(у-3)^2=26, нужно подставить координаты точки D в уравнение окружности и убедиться, что равенство выполняется.
Подставляем координаты точки D (1;-2) в уравнение окружности:
(1-2)^2+(-2-3)^2 = 1+25 = 26
Таким образом, точка D (1;-2) принадлежит окружности с уравнением (х-2)^2+(у-3)^2=26, так как равенство выполняется.
Конечно, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.
Уравнение окружности: Уравнение окружности в общем виде записывается как ((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2), где ((a, b)) — координаты центра окружности, а (R) — радиус окружности.
В нашем случае уравнение окружности: [ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 26 ] Здесь центр окружности ((a, b) = (2, 3)) и квадрат радиуса (R^2 = 26). Следовательно, радиус (R = \sqrt{26}).
Проверка принадлежности точки D(1; -2): Чтобы определить, принадлежит ли точка (D(1, -2)) данной окружности, нужно проверить, выполняет ли точка это уравнение.
Подставим координаты точки (D(1, -2)) в уравнение окружности: [ (1 - 2)^2 + (-2 - 3)^2 ] Сначала вычислим каждую часть отдельно: [ (1 - 2)^2 = (-1)^2 = 1 ] [ (-2 - 3)^2 = (-5)^2 = 25 ]
Теперь сложим эти результаты: [ 1 + 25 = 26 ]
Полученное значение (26) совпадает с правой частью уравнения окружности.
Вывод: Так как после подстановки координат точки (D(1, -2)) в уравнение окружности мы получили верное равенство, точка (D) действительно принадлежит данной окружности.
Таким образом, точка (D(1, -2)) принадлежит окружности, заданной уравнением ((x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 26).
