Окружность задана уравнением \[ x^{2} + (y-1)^{2} = 4\] напишите уравнение прямой,проходящей через ее...

Для начала найдем центр окружности, зная что уравнение окружности имеет вид [ x^{2} + (y-1)^{2} = 4]. Сравнивая это уравнение с общим уравнением окружности [ (x-a)^{2} + (y-b)^{2} = r^{2} ], где (a, b) - координаты центра окружности, находим что центр окружности находится в точке (0, 1).

Так как мы ищем уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси абсцисс, то уравнение прямой будет иметь вид [ y = 1 ].

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси абсцисс, будет [ y = 1 ].

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определение центра окружности и ее радиуса:

   Уравнение окружности задано в виде: [ x^2 + (y-1)^2 = 4 ] Это уравнение имеет вид ((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2), где ((a, b)) — координаты центра окружности, а (r) — радиус.

   Сравнивая данное уравнение с общим видом, мы видим, что:

   • (a = 0),
   • (b = 1),
   • (r^2 = 4) (откуда (r = 2)).

   Таким образом, центр окружности находится в точке ((0, 1)), а радиус равен 2.

2. Уравнение прямой, параллельной оси абсцисс:

   Прямая, параллельная оси абсцисс (оси (x)), имеет уравнение вида (y = c), где (c) — константа.

   Поскольку прямая должна проходить через центр окружности ((0, 1)), она будет иметь уравнение, в котором (y)-координата постоянна и равна (1).

   Таким образом, уравнение искомой прямой будет: [ y = 1 ]

3. Пояснение:

   Уравнение (y = 1) описывает горизонтальную линию, которая проходит через все точки, имеющие (y)-координату равную 1. Поскольку эта линия параллельна оси (x), она не зависит от значения (x), и пересекает ось (y) в точке ((0, 1)), что совпадает с центром окружности.

Итак, уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси абсцисс, — это (y = 1).