Определите, является ли треугольник ABC прямоугольным , если два его внешних угла равны 125 и 145 градусов

Чтобы определить, является ли треугольник ( ABC ) прямоугольным, мы можем воспользоваться свойствами внешних углов треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Дана информация о двух внешних углах треугольника ( ABC ):

1. Один внешний угол равен ( 125^\circ )
2. Другой внешний угол равен ( 145^\circ )

В треугольнике сумма всех внешних углов равна ( 360^\circ ). Таким образом, третий внешний угол, который мы обозначим как ( \gamma ), равен: [ \gamma = 360^\circ - 125^\circ - 145^\circ = 90^\circ ]

Теперь рассмотрим, что каждый внешний угол треугольника равен ( 180^\circ ) минус соответствующий внутренний угол. Обозначим внутренние углы треугольника ( ABC ) как ( \alpha ), ( \beta ) и ( \gamma ). Тогда:

1. Внешний угол ( 125^\circ ) соответствует внутреннему углу ( \alpha ): [ \alpha = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ ]

2. Внешний угол ( 145^\circ ) соответствует внутреннему углу ( \beta ): [ \beta = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ ]

3. Внешний угол ( 90^\circ ) соответствует внутреннему углу ( \gamma ): [ \gamma = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ ]

Так как один из внутренних углов треугольника ( \gamma ) равен ( 90^\circ ), треугольник ( ABC ) является прямоугольным.

Итак, треугольник ( ABC ) является прямоугольным, поскольку один из его внутренних углов равен ( 90^\circ ).

Для определения, является ли треугольник ABC прямоугольным, нам необходимо использовать теорему о внешних углах треугольника.

Согласно этой теореме, внешний угол треугольника равен сумме двух противолежащих внутренних углов. Таким образом, у нас есть два внешних угла треугольника ABC, равные 125 и 145 градусов.

Для того чтобы треугольник был прямоугольным, один из его внутренних углов должен быть прямым, то есть равен 90 градусов.

Предположим, что угол B является прямым. Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем найти угол C, который будет равен 180 - 125 - 90 = 35 градусов.

Однако, внешний угол треугольника ABC равный 145 градусов не соответствует найденному нами углу C. Это означает, что треугольник ABC не является прямоугольным.

Таким образом, треугольник ABC не является прямоугольным, так как сумма его внутренних углов не равна 180 градусам.