Определите координаты центра окружности и ее радиус по заданному уравнению $x+2$^2+$y-1$^2=4

Для определения координат центра окружности и ее радиуса по заданному уравнению $x+2$^2 + $y-1$^2 = 4, нужно преобразовать уравнение к стандартному виду уравнения окружности: $x-a$^2 + $y-b$^2 = r^2, где $a,b$ - координаты центра окружности, r - радиус.

Исходное уравнение: $x+2$^2 + $y-1$^2 = 4

Раскроем скобки: x^2 + 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 = 4

Преобразуем уравнение: x^2 + 4x + y^2 - 2y + 5 = 4

Перенесем все элементы в левую часть уравнения: x^2 + 4x + y^2 - 2y + 5 - 4 = 0 x^2 + 4x + y^2 - 2y + 1 = 0

Таким образом, получаем уравнение окружности в стандартной форме: $x+2$^2 + $y-1$^2 = 1

Сравнивая это уравнение с общим видом, видим, что координаты центра окружности равны $-2,1$, а радиус равен 1. Таким образом, центр окружности находится в точке $-2,1$, а радиус равен 1.

Уравнение окружности в координатной плоскости часто представляется в виде $(x-a$^2 + $y-b$^2 = r^2), где $(a,b$) - координаты центра окружности, а $r$ - радиус.

В вашем случае уравнение окружности имеет вид $(x+2$^2 + $y-1$^2 = 4). Сравнивая это с общим видом уравнения окружности, можно заметить, что:

• $x+2$ соответствует $x-a$, откуда $a=-2$,
• $y-1$ соответствует $y-b$, откуда $b=1$,
• правая часть уравнения $4$ равна $r^2$, значит $r=\sqrt{4}=2$.

Таким образом, координаты центра окружности - $(-2,1$), и радиус окружности равен $2$.