Определите координаты центра окружности и ее радиус по заданному уравнению (x+2)^2+(y-1)^2=4

Для определения координат центра окружности и ее радиуса по заданному уравнению (x+2)^2 + (y-1)^2 = 4, нужно преобразовать уравнение к стандартному виду уравнения окружности: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Исходное уравнение: (x+2)^2 + (y-1)^2 = 4

Раскроем скобки: x^2 + 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 = 4

Преобразуем уравнение: x^2 + 4x + y^2 - 2y + 5 = 4

Перенесем все элементы в левую часть уравнения: x^2 + 4x + y^2 - 2y + 5 - 4 = 0 x^2 + 4x + y^2 - 2y + 1 = 0

Таким образом, получаем уравнение окружности в стандартной форме: (x+2)^2 + (y-1)^2 = 1

Сравнивая это уравнение с общим видом, видим, что координаты центра окружности равны (-2, 1), а радиус равен 1. Таким образом, центр окружности находится в точке (-2, 1), а радиус равен 1.

Уравнение окружности в координатной плоскости часто представляется в виде ((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2), где ((a, b)) - координаты центра окружности, а (r) - радиус.

В вашем случае уравнение окружности имеет вид ((x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 4). Сравнивая это с общим видом уравнения окружности, можно заметить, что:

• (x + 2) соответствует (x - a), откуда (a = -2),
• (y - 1) соответствует (y - b), откуда (b = 1),
• правая часть уравнения (4) равна (r^2), значит (r = \sqrt{4} = 2).

Таким образом, координаты центра окружности - ((-2, 1)), и радиус окружности равен (2).