Определите по уравнению окружности координаты ее центра и радиус:(x-1)^2 + (y-2)^2=9

Чтобы определить координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением ((x-1)^2 + (y-2)^2 = 9), необходимо сравнить это уравнение с канонической формой уравнения окружности.

Каноническая форма уравнения окружности выглядит следующим образом:

[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ]

где ((h, k)) — координаты центра окружности, а (r) — радиус окружности.

Давайте сравним заданное уравнение ((x-1)^2 + (y-2)^2 = 9) с канонической формой:

1. ((x-1)^2) соответствует ((x-h)^2), что означает, что (h = 1).
2. ((y-2)^2) соответствует ((y-k)^2), что означает, что (k = 2).
3. Правая часть уравнения равна 9, что соответствует (r^2 = 9).

Теперь найдем радиус (r). Поскольку (r^2 = 9), то (r = \sqrt{9} = 3).

Таким образом, координаты центра окружности — ((1, 2)), а радиус равен 3.

Для определения координат центра и радиуса окружности по её уравнению (x-1)^2 + (y-2)^2 = 9, нужно привести его к стандартному виду уравнения окружности (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Раскрываем скобки в исходном уравнении: (x-1)^2 + (y-2)^2 = 9 x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = 9 x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 9 x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0

Теперь сравниваем полученное уравнение с уравнением окружности в стандартной форме: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 (x-1)^2 + (y-2)^2 = 3^2

Сравнивая коэффициенты при x и y, получаем, что координаты центра окружности (a, b) равны (1, 2), а радиус r = 3.

Итак, координаты центра окружности - (1, 2), радиус - 3.