Определите вид треугольника ABC,если A(3;9) B(0;6) C(4;2) решите пожалуйста (на базе 9 класса)геометрия

Для определения вида треугольника ABC по координатам его вершин A(3;9), B(0;6), и C(4;2), нам нужно рассчитать длины всех трех сторон треугольника, а затем определить по этим длинам, каким является треугольник: равносторонним, равнобедренным или разносторонним, а также проверить, не является ли он прямоугольным.

Шаг 1. Нахождение длин сторон треугольника Длина каждой стороны треугольника может быть найдена по формуле расстояния между двумя точками на плоскости: [ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ] Где ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) — координаты концов отрезка.

• Длина стороны AB: [ AB = \sqrt{(0 - 3)^2 + (6 - 9)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} ]
• Длина стороны BC: [ BC = \sqrt{(4 - 0)^2 + (2 - 6)^2} = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} ]
• Длина стороны CA: [ CA = \sqrt{(4 - 3)^2 + (2 - 9)^2} = \sqrt{1^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} ]

Шаг 2. Определение вида треугольника Так как все стороны треугольника различны (3√2, 4√2, 5√2), треугольник ABC — разносторонний.

Далее, проверим, является ли треугольник прямоугольным. Для этого используем теорему Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), где (c) — наибольшая сторона (гипотенуза в случае прямоугольного треугольника). Если ( (3\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2 = (5\sqrt{2})^2 ), то треугольник прямоугольный. [ 18 + 32 = 50 ] [ 50 = 50 ] Это равенство верно, следовательно, треугольник ABC является прямоугольным.

Итог: Треугольник ABC — разносторонний прямоугольный треугольник.

Для определения вида треугольника ABC по координатам его вершин необходимо вычислить длины всех его сторон и углы между ними.

1. Вычислим длины сторон треугольника ABC:

   • Длина стороны AB: AB = √((0-3)^2 + (6-9)^2) = √(9 + 9) = √18
   • Длина стороны BC: BC = √((4-0)^2 + (2-6)^2) = √(16 + 16) = √32
   • Длина стороны AC: AC = √((4-3)^2 + (2-9)^2) = √(1 + 49) = √50

2. Найдем углы треугольника ABC:

   • Угол A: tan(A) = |(y2-y1)/(x2-x1)| = |(6-9)/(0-3)| = 3/3 = 1 => A = arctan(1) ≈ 45 градусов
   • Угол B: tan(B) = |(y3-y2)/(x3-x2)| = |(2-6)/(4-0)| = 4/4 = 1 => B = arctan(1) ≈ 45 градусов
   • Угол C: 180 - A - B = 180 - 45 - 45 = 90 градусов

Итак, треугольник ABC является прямоугольным.