Осевое сечение цилиндра квадрат диагональ которого равна 12 см найдите площадь боковой поверхности цмлиндра

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра с осевым сечением в виде квадрата с диагональю 12 см, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Площадь боковой поверхности цилиндра = периметр основания * высота

Периметр квадрата, который является основанием цилиндра, равен 4 * сторона. Поскольку сторона квадрата равна половине диагонали, то длина стороны квадрата равна 12 / √2 = 6√2 см.

Таким образом, периметр основания цилиндра равен 4 * 6√2 = 24√2 см.

Теперь нам нужно найти высоту цилиндра. Поскольку высота цилиндра равна длине стороны квадрата, то высота также равна 6√2 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности цилиндра: Площадь боковой поверхности цилиндра = 24√2 * 6√2 = 144 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет 144 квадратных сантиметра.

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра нужно найти периметр осевого сечения и умножить его на высоту цилиндра. Поскольку диагональ квадрата равна 12 см, то сторона квадрата равна 12/√2 см, а периметр равен 4$12/\surd 2$ = 24√2 см. Площадь боковой поверхности цилиндра равна периметру осевого сечения умноженному на высоту цилиндра, то есть 24√2 h, где h - высота цилиндра.

Осевое сечение цилиндра - это сечение, проведённое через ось цилиндра. Если это сечение является квадратом, то его стороны равны высоте цилиндра и диаметру основания. Учитывая, что диагональ квадрата равна 12 см, можно найти сторону квадрата и, соответственно, высоту и диаметр цилиндра.

Поскольку диагональ квадрата соотносится с его стороной через соотношение $d=a\sqrt{2}$, где $d$ - диагональ, а $a$ - сторона квадрата, то: $a=\frac{d}{\sqrt{2}}=\frac{12}{\sqrt{2}}=\frac{12\times \sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}\text{см}$

Таким образом, диаметр основания и высота цилиндра равны $6\sqrt{2}$ см.

Радиус основания цилиндра $r$ будет равен половине диаметра: $r=\frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}\text{см}$

Площадь боковой поверхности цилиндра определяется формулой: $S=2\pi rh$ где $r$ - радиус основания, $h$ - высота цилиндра.

Подставляя значения радиуса и высоты, получаем: $S=2\pi (3\sqrt{2})(6\sqrt{2})=2\pi \times 18=36\pi {\text{см}}^2$

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна $36\pi$ квадратных сантиметров, что приблизительно равно $113.1$ квадратных сантиметров.