Осевое сечение цилиндра квадрат диагональ которого равна 12 см найдите площадь боковой поверхности цмлиндра

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра с осевым сечением в виде квадрата с диагональю 12 см, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Площадь боковой поверхности цилиндра = периметр основания * высота

Периметр квадрата, который является основанием цилиндра, равен 4 * сторона. Поскольку сторона квадрата равна половине диагонали, то длина стороны квадрата равна 12 / √2 = 6√2 см.

Таким образом, периметр основания цилиндра равен 4 * 6√2 = 24√2 см.

Теперь нам нужно найти высоту цилиндра. Поскольку высота цилиндра равна длине стороны квадрата, то высота также равна 6√2 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности цилиндра: Площадь боковой поверхности цилиндра = 24√2 * 6√2 = 144 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет 144 квадратных сантиметра.

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра нужно найти периметр осевого сечения и умножить его на высоту цилиндра. Поскольку диагональ квадрата равна 12 см, то сторона квадрата равна 12/√2 см, а периметр равен 4(12/√2) = 24√2 см. Площадь боковой поверхности цилиндра равна периметру осевого сечения умноженному на высоту цилиндра, то есть 24√2 h, где h - высота цилиндра.

Осевое сечение цилиндра - это сечение, проведённое через ось цилиндра. Если это сечение является квадратом, то его стороны равны высоте цилиндра и диаметру основания. Учитывая, что диагональ квадрата равна 12 см, можно найти сторону квадрата и, соответственно, высоту и диаметр цилиндра.

Поскольку диагональ квадрата соотносится с его стороной через соотношение ( d = a \sqrt{2} ), где ( d ) - диагональ, а ( a ) - сторона квадрата, то: [ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{12}{\sqrt{2}} = \frac{12 \times \sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \, \text{см} ]

Таким образом, диаметр основания и высота цилиндра равны ( 6\sqrt{2} ) см.

Радиус основания цилиндра ( r ) будет равен половине диаметра: [ r = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \, \text{см} ]

Площадь боковой поверхности цилиндра определяется формулой: [ S = 2\pi r h ] где ( r ) - радиус основания, ( h ) - высота цилиндра.

Подставляя значения радиуса и высоты, получаем: [ S = 2\pi (3\sqrt{2}) (6\sqrt{2}) = 2\pi \times 18 = 36\pi \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна ( 36\pi ) квадратных сантиметров, что приблизительно равно ( 113.1 ) квадратных сантиметров.