Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 6 корней из 2 см. найти объем цилиндра

Для начала определим высоту цилиндра. Поскольку диагональ квадрата, являющегося осевым сечением цилиндра, равна 6√2 см, то сторона квадрата равна 6 см (поскольку диагональ квадрата равна √2 раза стороне квадрата). Так как сторона квадрата равна диаметру цилиндра, а диаметр равен 2 радиусам, то радиус цилиндра равен 3 см.

Теперь можем найти объем цилиндра по формуле: V = πr^2h, где r - радиус цилиндра, h - его высота.

V = π (3 см)^2 h = 9πh

Таким образом, чтобы найти объем цилиндра, нам нужно умножить 9π на высоту цилиндра в сантиметрах.

Для решения задачи воспользуемся информацией о том, что осевым сечением цилиндра является квадрат. Осевое сечение цилиндра — это сечение, проходящее через ось цилиндра. В случае прямого кругового цилиндра такое сечение представляет собой прямоугольник, стороны которого равны высоте цилиндра и диаметру его основания. Однако в данной задаче сечение является квадратом, следовательно, высота цилиндра равна диаметру его основания.

Если диагональ квадрата равна (6\sqrt{2}) см, то сторона квадрата (a) может быть найдена из соотношения для диагонали квадрата: [ a\sqrt{2} = 6\sqrt{2} ] [ a = 6 \text{ см} ] Так как сторона квадрата равна высоте цилиндра и диаметру его основания, то: [ H = D = 6 \text{ см} ] где (H) — высота цилиндра, (D) — диаметр основания.

Радиус основания (R) цилиндра равен половине диаметра: [ R = \frac{D}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см} ]

Теперь можно вычислить объем (V) цилиндра по формуле для объема цилиндра: [ V = \pi R^2 H ] [ V = \pi \times 3^2 \times 6 = 54\pi \text{ см}^3 ]

Таким образом, объем данного цилиндра составляет (54\pi) кубических сантиметров.