Основания прямоугольной трапеции равны 15см и 6 см,а меньшая диагональ является биссектрисой тупого...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
прямоугольная трапеция основания периметр биссектриса тупой угол геометрия диагональ задачи по математике
0

Основания прямоугольной трапеции равны 15см и 6 см,а меньшая диагональ является биссектрисой тупого угла.Р=?периметр

avatar
задан 7 месяцев назад

2 Ответа

0

Для нахождения периметра прямоугольной трапеции необходимо найти длины всех сторон.

По условию, основания трапеции равны 15 см и 6 см, а меньшая диагональ является биссектрисой тупого угла. Поскольку меньшая диагональ является биссектрисой тупого угла, то она делит трапецию на два равнобедренных треугольника.

Таким образом, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника и воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины боковой стороны трапеции.

Пусть c - боковая сторона трапеции, а h - высота трапеции. Тогда по теореме Пифагора получаем:

c^2 = h^2 + 156^2 c^2 = h^2 + 81 c = sqrth2+81

Так как меньшая диагональ является биссектрисой тупого угла, то она делит трапецию на два равнобедренных треугольника. Тогда h = 6 см.

Тогда c = sqrt62+81 = sqrt36+81 = sqrt117 = 3sqrt13 см

Таким образом, длина боковой стороны трапеции равна 3sqrt13 см. Теперь можем найти периметр трапеции:

P = 15 + 6 + 3sqrt13 + 3sqrt13 = 21 + 6sqrt13 см

Ответ: P = 21 + 6sqrt13 см.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Чтобы найти периметр прямоугольной трапеции с основаниями 15 см и 6 см и меньшей диагональю, которая является биссектрисой тупого угла, нужно выполнить несколько шагов.

  1. Обозначим трапецию: Пусть ABCD — прямоугольная трапеция, где AB и CD — основания длиной 15 см и 6 см соответственно, а AD и BC — боковые стороны. DAB=90.

  2. Обозначим диагонали: Пусть диагональ AC является биссектрисой тупого угла DAB. Значит, DAC=CAD=45, так как DAB=90.

  3. Найдем длину боковой стороны AD: Так как DAB=90, то AD перпендикулярно основанию AB. Пусть высота трапеции AD=h.

  4. Используем свойства прямоугольных треугольников: В треугольнике ACD где(AC — гипотенуза, а AD и CD — катеты), можно применить теорему Пифагора: AC2=AD2+DC2 Так как AC является биссектрисой угла 90, то AC делит угол пополам, следовательно, в треугольнике ACD углы DAC и CAD равны 45.

  5. Вычисляем длину диагонали AC: В данном случае треугольник ACD является равнобедренным и прямоугольным таккак(DAB=90): AD=CD=h По теореме Пифагора: AC2=h2+h2=2h2 Значит: AC=h2

  6. Находим высоту h: Высоту h можно найти, зная, что AB и CD параллельны и перпендикулярны высоте h. В прямоугольной трапеции высота h равна отрезку между основаниями: h=AB2CD2=15262=22536=189=321

  7. Вычисляем боковые стороны: Боковая сторона BC равна высоте h, так как BC=AD.

  8. Находим периметр трапеции: Периметр P трапеции равен сумме длин всех её сторон: P=AB+CD+AD+BC Подставим значения: P=15+6+321+321=21+621

Таким образом, периметр прямоугольной трапеции равен 21+621 см.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме