Основания прямоугольной трапеции равны 15см и 6 см,а меньшая диагональ является биссектрисой тупого...

Для нахождения периметра прямоугольной трапеции необходимо найти длины всех сторон.

По условию, основания трапеции равны 15 см и 6 см, а меньшая диагональ является биссектрисой тупого угла. Поскольку меньшая диагональ является биссектрисой тупого угла, то она делит трапецию на два равнобедренных треугольника.

Таким образом, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника и воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины боковой стороны трапеции.

Пусть c - боковая сторона трапеции, а h - высота трапеции. Тогда по теореме Пифагора получаем:

c^2 = h^2 + (15 - 6)^2 c^2 = h^2 + 81 c = sqrt(h^2 + 81)

Так как меньшая диагональ является биссектрисой тупого угла, то она делит трапецию на два равнобедренных треугольника. Тогда h = 6 см.

Тогда c = sqrt(6^2 + 81) = sqrt(36 + 81) = sqrt(117) = 3sqrt(13) см

Таким образом, длина боковой стороны трапеции равна 3sqrt(13) см. Теперь можем найти периметр трапеции:

P = 15 + 6 + 3sqrt(13) + 3sqrt(13) = 21 + 6sqrt(13) см

Ответ: P = 21 + 6sqrt(13) см.

Чтобы найти периметр прямоугольной трапеции с основаниями 15 см и 6 см и меньшей диагональю, которая является биссектрисой тупого угла, нужно выполнить несколько шагов.

1. Обозначим трапецию: Пусть ( ABCD ) — прямоугольная трапеция, где ( AB ) и ( CD ) — основания длиной 15 см и 6 см соответственно, а ( AD ) и ( BC ) — боковые стороны. ( \angle DAB = 90^\circ ).

2. Обозначим диагонали: Пусть диагональ ( AC ) является биссектрисой тупого угла ( \angle DAB ). Значит, ( \angle DAC = \angle CAD = 45^\circ ), так как ( \angle DAB = 90^\circ ).

3. Найдем длину боковой стороны ( AD ): Так как ( \angle DAB = 90^\circ ), то ( AD ) перпендикулярно основанию ( AB ). Пусть высота трапеции ( AD = h ).

4. Используем свойства прямоугольных треугольников: В треугольнике ( ACD ) (где ( AC ) — гипотенуза, а ( AD ) и ( CD ) — катеты), можно применить теорему Пифагора: [ AC^2 = AD^2 + DC^2 ] Так как ( AC ) является биссектрисой угла ( 90^\circ ), то ( AC ) делит угол пополам, следовательно, в треугольнике ( ACD ) углы ( \angle DAC ) и ( \angle CAD ) равны ( 45^\circ ).

5. Вычисляем длину диагонали ( AC ): В данном случае треугольник ( ACD ) является равнобедренным и прямоугольным (так как ( \angle DAB = 90^\circ )): [ AD = CD = h ] По теореме Пифагора: [ AC^2 = h^2 + h^2 = 2h^2 ] Значит: [ AC = h\sqrt{2} ]

6. Находим высоту ( h ): Высоту ( h ) можно найти, зная, что ( AB ) и ( CD ) параллельны и перпендикулярны высоте ( h ). В прямоугольной трапеции высота ( h ) равна отрезку между основаниями: [ h = \sqrt{AB^2 - CD^2} = \sqrt{15^2 - 6^2} = \sqrt{225 - 36} = \sqrt{189} = 3\sqrt{21} ]

7. Вычисляем боковые стороны: Боковая сторона ( BC ) равна высоте ( h ), так как ( BC = AD ).

8. Находим периметр трапеции: Периметр ( P ) трапеции равен сумме длин всех её сторон: [ P = AB + CD + AD + BC ] Подставим значения: [ P = 15 + 6 + 3\sqrt{21} + 3\sqrt{21} = 21 + 6\sqrt{21} ]

Таким образом, периметр прямоугольной трапеции равен ( 21 + 6\sqrt{21} ) см.