Основания прямоугольной трапеции равны 4 см и 7 см,один из углов равен 60°. Найдите большую боковую...

Для решения задачи о нахождении большей боковой стороны прямоугольной трапеции сначала необходимо разобраться с геометрическими свойствами данной фигуры и применить соответствующие теоремы и формулы.

Итак, у нас есть прямоугольная трапеция, в которой основания равны 4 см и 7 см, а один из углов равен 60°. В прямоугольной трапеции один из углов всегда равен 90°, и пусть этот угол находится у основания длиной 4 см. Рассмотрим трапецию ABCD, где AB и CD — основания, AB = 7 см, а CD = 4 см. Угол при основании CD равен 90°, а угол при основании AB равен 60°.

Обозначим:

• AB = 7 см (верхнее основание),
• CD = 4 см (нижнее основание),
• AD и BC — боковые стороны, причем угол ∠DAB = 90°.

Для нахождения большей боковой стороны BC, будем использовать свойства треугольника, который получается при проведении высоты из вершины B на основание CD.

Пусть высота из вершины B опускается на основание CD в точку E. Тогда у нас получаются два прямоугольных треугольника: ADE и BCE.

1. В треугольнике ADE:

   • ∠D = 90°,
   • AD — высота, которая является одной из боковых сторон трапеции,
   • DE — проекция боковой стороны на основание.

2. В треугольнике BCE:

   • ∠BCE = 90°,
   • BC — боковая сторона, которую мы ищем,
   • BE — высота, которая является проекцией боковой стороны на основание.

Так как угол при вершине A равен 60°, можно воспользоваться тригонометрией для нахождения высоты AD и проекции AE.

В треугольнике ADE:

• AE = AC - CE = AB - CD = 7 см - 4 см = 3 см
• Используем тангенс угла 60°: ( \tan(60°) = \frac{AD}{AE} = \sqrt{3} )

Получаем: [ AD = AE \cdot \tan(60°) = 3 \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \text{ см} ]

Теперь мы можем найти длину боковой стороны BC в треугольнике BCE. Для этого используем теорему Пифагора: [ BC^2 = BE^2 + CE^2 ]

Но прежде чем это сделать, нужно найти BE. В прямоугольном треугольнике ADE: [ BE = AD = 3\sqrt{3} \text{ см} ]

Теперь подставим значения: [ BC = \sqrt{BE^2 + CE^2} = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 + 3^2} = \sqrt{27 + 9} = \sqrt{36} = 6 \text{ см} ]

Таким образом, большая боковая сторона трапеции равна 6 см.

Для решения данной задачи нам понадобится знание тригонометрии и свойств прямоугольной трапеции.

Известно, что у прямоугольной трапеции один из углов равен 90°, а другой равен 60°. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один угол равен 90°, а другой 60°. Такой треугольник является углом 30-60-90.

Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая углу 60°, равна ( \frac{\sqrt{3}}{2} ) от гипотенузы. С учетом того, что одно основание трапеции равно 4 см, а другое 7 см, гипотенуза этого треугольника будет равна 7 - 4 = 3 см.

Таким образом, боковая сторона трапеции, равная гипотенузе прямоугольного треугольника, будет равна ( 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ) см, что примерно равно 2.60 см.

Итак, большая боковая сторона трапеции равна примерно 2.60 см.