Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 26 см а боковая сторона равна 17 см найдите площадь трапеции.
Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 26 см а боковая сторона равна 17 см найдите площадь трапеции.
Площадь равнобедренной трапеции равна 195 кв. см.
Для нахождения площади равнобедренной трапеции необходимо разбить ее на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины, соединяющей основания трапеции. Так как трапеция равнобедренная, то эта высота будет также являться медианой и биссектрисой, а значит, делить ее на две равные части.
Полученные треугольники будут подобны друг другу, так как имеют общий угол при вершине и соответствующие углы при основании. Поэтому отношение сторон в этих треугольниках будет равно отношению сторон в исходной трапеции.
Пусть высота трапеции равна h. Тогда мы можем составить уравнения для высоты из подобия треугольников:
h / 10 = (h + 17) / 26.
Решив это уравнение, получим h = 6.
Теперь можем найти площади треугольников, а затем и площадь всей трапеции:
S = (1/2) 10 6 + (1/2) 26 6 = 30 + 78 = 108.
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 108 квадратных сантиметров.
Для начала напомню, что равнобедренная трапеция — это четырёхугольник, у которого две противоположные стороны (основания) параллельны, а две другие стороны (боковые стороны) равны. Площадь трапеции можно найти по формуле:
[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h ]
где (a) и (b) — основания трапеции, (h) — высота трапеции.
В данном случае основания (a = 26) см и (b = 10) см, а боковые стороны равны (c = 17) см. Для того чтобы найти площадь, нам нужно сначала вычислить высоту трапеции.
[ \frac{a - b}{2} = \frac{26 - 10}{2} = 8 \text{ см} ]
[ c^2 = h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2 ]
Подставляем известные значения:
[ 17^2 = h^2 + 8^2 ]
[ 289 = h^2 + 64 ]
[ h^2 = 289 - 64 ]
[ h^2 = 225 ]
[ h = 15 \text{ см} ]
[ S = \frac{26 + 10}{2} \cdot 15 = 18 \cdot 15 = 270 \text{ см}^2 ]
Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции составляет 270 см².
