Основания трапеции относятся как 5:6, а средняя линия равна 22 см. Найти основание трапеции

Для нахождения основания трапеции можно воспользоваться формулой: ( a = \frac{2 \cdot m \cdot c}{a + b} ), где ( a ) и ( b ) - основания трапеции, ( m ) - средняя линия, ( c ) - коэффициент отношения оснований. Подставив известные значения, получим: ( a = \frac{2 \cdot 22 \cdot 6}{5 + 6} = \frac{264}{11} \approx 24 \, \text{см} ).

Чтобы найти основания трапеции, когда их отношение и длина средней линии известны, нужно воспользоваться свойствами средней линии трапеции. Средняя линия ( m ) трапеции равна полусумме оснований:

[ m = \frac{a + b}{2} ]

где ( a ) и ( b ) — основания трапеции.

Нам известно отношение оснований:

[ \frac{a}{b} = \frac{5}{6} ]

и длина средней линии:

[ m = 22 \, \text{см} ]

Сначала выразим одно основание через другое. Пусть ( a = 5x ) и ( b = 6x ), где ( x ) — некоторое положительное число.

Теперь подставим эти выражения в формулу для средней линии:

[ 22 = \frac{5x + 6x}{2} ]

[ 22 = \frac{11x}{2} ]

Теперь решим это уравнение относительно ( x ):

[ 22 \cdot 2 = 11x ]

[ 44 = 11x ]

[ x = \frac{44}{11} ]

[ x = 4 ]

Теперь найдем основания ( a ) и ( b ):

[ a = 5x = 5 \cdot 4 = 20 \, \text{см} ]

[ b = 6x = 6 \cdot 4 = 24 \, \text{см} ]

Итак, основания трапеции равны 20 см и 24 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами трапеции.

Пусть большее основание трапеции равно 5х, а меньшее основание равно 6х, где х - коэффициент пропорциональности.

Также известно, что средняя линия трапеции равна 22 см. Средняя линия трапеции равна сумме оснований, деленной на 2. Следовательно, мы можем записать уравнение:

(5x + 6x) / 2 = 22 11x / 2 = 22 11x = 44 x = 4

Теперь мы можем найти большее и меньшее основание трапеции:

Большее основание: 5 4 = 20 см Меньшее основание: 6 4 = 24 см

Итак, большее основание трапеции равно 20 см, а меньшее - 24 см.