Основания трапеции равны 12 и 17 см, боковая сторона 8 см образует с большим основанием угол 30 градусов....

Для нахождения площади трапеции нужно воспользоваться формулой: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как у нас известны длины оснований и боковой стороны, нам нужно найти высоту трапеции. Для этого воспользуемся теоремой косинусов для треугольника, образованного основанием, боковой стороной и высотой.

По теореме косинусов: h^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(alpha), где alpha - угол между основанием и боковой стороной.

Подставляем известные значения: h^2 = 12^2 + 8^2 - 2 12 8 cos(30°), h^2 = 144 + 64 - 192 0.866 = 208 - 166.272 = 41.728, h ≈ √41.728 ≈ 6.46 см.

Теперь подставляем все значения в формулу площади трапеции: S = ((12 + 17) 6.46) / 2 = (29 6.46) / 2 ≈ 93.77 см^2.

Итак, площадь трапеции составляет около 93.77 квадратных сантиметра.

Для нахождения площади трапеции, где основания равны ( a = 12 ) см и ( b = 17 ) см, а боковая сторона ( c = 8 ) см образует угол ( \alpha = 30^\circ ) с большим основанием ( b ), можно воспользоваться несколькими шагами.

1. Высота трапеции:

   Боковая сторона ( c = 8 ) см образует угол ( \alpha = 30^\circ ) с большим основанием. Используя тригонометрическое соотношение, можно вычислить высоту ( h ) трапеции: [ h = c \cdot \sin(\alpha) = 8 \cdot \sin(30^\circ) = 8 \cdot 0.5 = 4 \text{ см}. ]

2. Определение средней линии трапеции:

   Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: [ m = \frac{a + b}{2} = \frac{12 + 17}{2} = \frac{29}{2} = 14.5 \text{ см}. ]

3. Площадь трапеции:

   Площадь ( S ) трапеции можно найти, умножив среднюю линию на высоту: [ S = m \cdot h = 14.5 \cdot 4 = 58 \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь трапеции равна ( 58 \text{ см}^2 ).