Основания трапеции равны 8 и 26,один из углов равен 45градусам.найти площадь трапеции (трапеция прямая)

Для решения задачи нам нужно найти площадь прямоугольной трапеции с основаниями 8 и 26, где один из углов равен (45^\circ).

Шаги решения:

1. Определим элементы трапеции:

   • Пусть (AB) и (CD) — основания трапеции, где (AB = 26) и (CD = 8).
   • (AD) и (BC) — боковые стороны трапеции, и (AD) перпендикулярно основаниям, так как трапеция прямая.
   • Угол при основании (AD) равен (45^\circ).

2. Найдём высоту трапеции:

   • Поскольку угол (DAB = 45^\circ) и (AD) перпендикулярно основаниям, это значит, что угол между боковой стороной (AD) и основанием (AB) равен (45^\circ).
   • Следовательно, треугольник (DAB) является равнобедренным прямоугольным треугольником. Значит, (AD = DB).
   • В этом случае, поскольку (\tan(45^\circ) = 1), то [ \frac{AD}{DB} = 1 \quad \Rightarrow \quad AD = DB ]

3. Определим разницу между основаниями:

   • Разница между основаниями (AB) и (CD) равна: [ AB - CD = 26 - 8 = 18 ]
   • Так как (AD = DB) и (|AB - CD| = 18), это значит, что (DB = 18).

4. Высота трапеции:

   • Поскольку (AD = DB = 18), значит, высота (h = AD = 18).

5. Вычислим площадь трапеции:

   • Площадь (S) трапеции вычисляется по формуле: [ S = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2} ] Подставляем известные значения: [ S = \frac{(26 + 8) \cdot 18}{2} = \frac{34 \cdot 18}{2} = 306 ]

Таким образом, площадь этой трапеции равна 306 квадратных единиц.

Для нахождения площади трапеции с основаниями 8 и 26 и углом в 45 градусов можно воспользоваться формулой:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для нахождения высоты трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как трапеция прямая. Пусть h - высота, тогда:

h^2 = (b - a)^2 + c^2,

где c - половина разности оснований трапеции. Из условия задачи получаем, что c = (26 - 8) / 2 = 9.

Тогда:

h^2 = (26 - 8)^2 + 9^2, h^2 = 18^2 + 9^2, h^2 = 324 + 81, h^2 = 405, h = √405 = 3√45 = 3√9 √5 = 3 3√5 = 9√5.

Теперь можем вычислить площадь трапеции:

S = (8 + 26) 9√5 / 2, S = 34 9√5 / 2, S = 153√5.

Итак, площадь трапеции с основаниями 8 и 26 и углом в 45 градусов равна 153√5 квадратных единиц.

Площадь трапеции равна 210.