Основания ВС и АD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD = 10. Докажите, что треугольники CBD...

Чтобы доказать подобие треугольников $\mathrm{△}CBD$ и $\mathrm{△}BDA$, нужно показать, что их углы попарно равны или их стороны пропорциональны.

В трапеции $ABCD$ основания $BC$ и $AD$ параллельны. Это значит, что углы при основаниях, которые опираются на одну и ту же хорду $вданномслучаедиагональ(BD$), равны. Следовательно, угол $\mathrm{\angle }CBD$ равен углу $\mathrm{\angle }BDA$ по признаку параллельности прямых.

Теперь проверим пропорциональность сторон. Пусть $E$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$. Тогда в трапеции выполняется теорема о пропорциональности отрезков, которая утверждает, что если $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $E$, то:

$\frac{BE}{ED}=\frac{BC}{AD}$

Подставим значения оснований:

$\frac{BE}{ED}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$

Поскольку треугольники $\mathrm{△}CBD$ и $\mathrm{△}BDA$ имеют общий угол $\mathrm{\angle }BDA=\mathrm{\angle }CBD$ и отношение их сторон равно, то по первому признаку подобия треугольников $уголипропорциональныестороны$ $\mathrm{△}CBD\sim \mathrm{△}BDA$.

Таким образом, треугольники $\mathrm{△}CBD$ и $\mathrm{△}BDA$ действительно подобны.

Для доказательства подобия треугольников CBD и BDA нам необходимо показать, что их углы равны и соответствующие стороны пропорциональны.

1. Углы: Угол BDC и угол BDA - оба прямые, так как они соответствуют дополняющим углам к параллельным прямым AB и CD. Таким образом, угол BDC и угол BDA равны. Углы BCD и BAD - вертикальные углы, таким образом, они также равны.

2. Стороны: Из условия задачи известно, что BD = 10, BC = 5 и AD = 20. Таким образом, отношение сторон в треугольниках CBD и BDA равно: BC/BD = 5/10 = 1/2 AD/BD = 20/10 = 2

Таким образом, мы видим, что соответствующие стороны треугольников пропорциональны.

Таким образом, треугольники CBD и BDA подобны по двум сторонам и углу.