Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Все двугранные углы при основании...

Для нахождения полной поверхности пирамиды нужно найти площадь основания, площадь боковой поверхности и сложить их.

1. Площадь основания: Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = 0.5 a b, где a и b - катеты треугольника. S = 0.5 6 8 = 24 кв.см.

2. Площадь боковой поверхности: Для нахождения боковой поверхности пирамиды нужно найти площадь боковой стороны и умножить её на количество таких сторон. В данном случае у пирамиды 4 боковые стороны, так как у нас четырехугольная пирамида. Площадь боковой стороны можно найти по формуле: S = 0.5 a p, где a - длина боковой стороны (гипотенуза прямоугольного треугольника), p - периметр основания пирамиды. Длина боковой стороны равна гипотенузе прямоугольного треугольника: c = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10 см. Периметр основания: p = 2a + b = 26 + 8 = 20 см. S = 0.5 10 20 = 100 кв.см. Площадь боковой поверхности пирамиды: 4 100 = 400 кв.см.

Теперь сложим площадь основания и боковой поверхности: Полная поверхность пирамиды: 24 + 400 = 424 кв.см.

Таким образом, полная поверхность пирамиды равна 424 квадратных сантиметра.

Для решения задачи сначала найдем площадь основания пирамиды, которое является прямоугольным треугольником с катетами 6 см и 8 см. Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле: [ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ см}^2. ]

Для нахождения полной поверхности пирамиды нам необходимо вычислить площади боковых граней. В данной задаче все двугранные углы при основании равны 60 градусов. Боковые грани представляют собой треугольники, опущенные из вершины пирамиды на катеты основания.

Для начала найдем длину гипотенузы основания, которая равна: [ c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}. ]

Теперь найдем высоту боковых граней. Поскольку двугранный угол при основании равен 60 градусов, можно использовать следующее соотношение для высоты ( h ) (высота пирамиды, опущенная из вершины на плоскость основания): [ \tan 60^\circ = \frac{h}{d}, ] где ( d ) - расстояние от вершины пирамиды до прямой, содержащей гипотенузу, которое в данном случае является высотой треугольника, опущенной на гипотенузу. Высоту ( h ) прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 можно найти как: [ h_т = \frac{6 \times 8}{10} = 4.8 \text{ см}. ]

Теперь можем найти высоту пирамиды ( h ), используя тангенс угла 60 градусов, который равен ( \sqrt{3} ): [ \sqrt{3} = \frac{h}{4.8}, ] [ h = 4.8 \times \sqrt{3} \approx 8.31 \text{ см}. ]

Теперь найдем площади трех боковых граней. Каждая боковая грань является треугольником с высотой ( h ) и основанием 6, 8 или 10 см. Площадь каждой грани: [ S_1 = \frac{1}{2} \times 6 \times 8.31 \approx 24.93 \text{ см}^2, ] [ S_2 = \frac{1}{2} \times 8 \times 8.31 \approx 33.24 \text{ см}^2, ] [ S_3 = \frac{1}{2} \times 10 \times 8.31 \approx 41.55 \text{ см}^2. ]

Суммируем площади основания и боковых граней для получения полной поверхности пирамиды: [ S{\text{полная}} = S{\text{осн}} + S_1 + S_2 + S_3 = 24 + 24.93 + 33.24 + 41.55 \approx 123.72 \text{ см}^2. ]

Таким образом, полная поверхность пирамиды приблизительно равна 123.72 см².