Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Все двугранные углы при основании...

Для нахождения полной поверхности пирамиды нужно найти площадь основания, площадь боковой поверхности и сложить их.

1. Площадь основания: Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = 0.5 a b, где a и b - катеты треугольника. S = 0.5 6 8 = 24 кв.см.

2. Площадь боковой поверхности: Для нахождения боковой поверхности пирамиды нужно найти площадь боковой стороны и умножить её на количество таких сторон. В данном случае у пирамиды 4 боковые стороны, так как у нас четырехугольная пирамида. Площадь боковой стороны можно найти по формуле: S = 0.5 a p, где a - длина боковой стороны $гипотенузапрямоугольноготреугольника$, p - периметр основания пирамиды. Длина боковой стороны равна гипотенузе прямоугольного треугольника: c = sqrt$6^2+8^2$ = sqrt$36+64$ = sqrt$100$ = 10 см. Периметр основания: p = 2a + b = 26 + 8 = 20 см. S = 0.5 10 20 = 100 кв.см. Площадь боковой поверхности пирамиды: 4 100 = 400 кв.см.

Теперь сложим площадь основания и боковой поверхности: Полная поверхность пирамиды: 24 + 400 = 424 кв.см.

Таким образом, полная поверхность пирамиды равна 424 квадратных сантиметра.

Для решения задачи сначала найдем площадь основания пирамиды, которое является прямоугольным треугольником с катетами 6 см и 8 см. Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле: $S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\times a\times b=\frac{1}{2}\times 6\times 8=24{\text{ см}}^2.$

Для нахождения полной поверхности пирамиды нам необходимо вычислить площади боковых граней. В данной задаче все двугранные углы при основании равны 60 градусов. Боковые грани представляют собой треугольники, опущенные из вершины пирамиды на катеты основания.

Для начала найдем длину гипотенузы основания, которая равна: $c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\text{ см}.$

Теперь найдем высоту боковых граней. Поскольку двугранный угол при основании равен 60 градусов, можно использовать следующее соотношение для высоты $h$ $высотапирамиды,опущеннаяизвершинынаплоскостьоснования$: $\tan {60}^{\circ }=\frac{h}{d},$ где $d$ - расстояние от вершины пирамиды до прямой, содержащей гипотенузу, которое в данном случае является высотой треугольника, опущенной на гипотенузу. Высоту $h$ прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 можно найти как: $h_{т}=\frac{6\times 8}{10}=4.8\text{ см}.$

Теперь можем найти высоту пирамиды $h$, используя тангенс угла 60 градусов, который равен $\sqrt{3}$: $\sqrt{3}=\frac{h}{4.8},$ $h=4.8\times \sqrt{3}\approx 8.31\text{ см}.$

Теперь найдем площади трех боковых граней. Каждая боковая грань является треугольником с высотой $h$ и основанием 6, 8 или 10 см. Площадь каждой грани: $S_1=\frac{1}{2}\times 6\times 8.31\approx 24.93{\text{ см}}^2,$ $S_2=\frac{1}{2}\times 8\times 8.31\approx 33.24{\text{ см}}^2,$ $S_3=\frac{1}{2}\times 10\times 8.31\approx 41.55{\text{ см}}^2.$

Суммируем площади основания и боковых граней для получения полной поверхности пирамиды: [ S{\text{полная}} = S{\text{осн}} + S_1 + S_2 + S_3 = 24 + 24.93 + 33.24 + 41.55 \approx 123.72 \text{ см}^2. ]

Таким образом, полная поверхность пирамиды приблизительно равна 123.72 см².