Основание прямого параллелепипеда - ромб с диагоналями 10 и 24 см. меньшая диоганаль параллепипеда образует...

Для начала определим размеры и параметры, которые нам известны и которые нам потребуется найти.

1. Основание параллелепипеда – ромб со следующими характеристиками:

   • Диагонали ромба: (d_1 = 10) см и (d_2 = 24) см.

   Площадь ромба ( S ) можно найти по формуле: [ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{10 \times 24}{2} = 120 \, \text{см}^2 ]

2. Высота параллелепипеда (h):

   • Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол (45^\circ).

   Рассмотрим меньшую диагональ параллелепипеда. Пусть она равна (d). Так как угол между диагональю и плоскостью основания равен (45^\circ), это означает, что проекция диагонали на плоскость основания (диагональ ромба) и высота параллелепипеда равны. По свойствам ромба, диагонали ромба пересекаются под углом (90^\circ) и делятся пополам, значит, проекция меньшей диагонали параллелепипеда на плоскость основания равна половине большей диагонали ромба: [ h = \frac{d_2}{2} = \frac{24}{2} = 12 \, \text{см} ]

3. Площадь полной поверхности параллелепипеда:

   • Площадь полной поверхности параллелепипеда состоит из площади двух оснований и четырех боковых граней.
   • Площадь каждого основания уже найдена: (120 \, \text{см}^2).
   • Площадь боковой грани равна произведению одной из сторон основания на высоту параллелепипеда. Стороны ромба можно найти, используя теорему Пифагора для одного из треугольников, образованных диагоналями: [ \text{сторона ромба} \, s = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{10}{2}\right)^2 + \left(\frac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \, \text{см} ]
   • Площадь одной боковой грани: (13 \times 12 = 156 \, \text{см}^2).

   Общая площадь боковых граней: (4 \times 156 = 624 \, \text{см}^2). Площадь двух оснований: (2 \times 120 = 240 \, \text{см}^2). Полная площадь поверхности: (624 + 240 = 864 \, \text{см}^2).

Таким образом, площадь полной поверхности прямого параллелепипеда равна 864 см².

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту параллелепипеда, чтобы затем по формуле нахождения площади полной поверхности параллелепипеда:

Пусть a и b - стороны ромба, а h - высота параллелепипеда.

Из условия задачи известно, что диагонали ромба равны 10 и 24 см. По свойствам ромба, мы можем найти его стороны: a = 2 sqrt((d1/2)^2 - (d2/2)^2) = 2 sqrt((10/2)^2 - (24/2)^2) = 2 sqrt(25 - 144) = 2 sqrt(-119) = 2 2 i sqrt(30) b = 2 sqrt((d1/2)^2 + (d2/2)^2) = 2 sqrt((10/2)^2 + (24/2)^2) = 2 sqrt(25 + 144) = 2 sqrt(169) = 2 13 = 26

Теперь найдем высоту параллелепипеда: h = a sin(45°) = 2 2 i sqrt(30) sin(45°) = 4 i sqrt(30) sqrt(2) / 2 = 4 i sqrt(60) = 4 i 2 sqrt(15) = 8 i * sqrt(15)

Теперь можем найти площадь полной поверхности параллелепипеда: S = 2 (ab + ah + bh) = 2 (2 2 i sqrt(30) 26 + 2 2 i sqrt(30) 8 i sqrt(15) + 26 8 i sqrt(15)) = 2 (104i sqrt(30) + 32i^2 sqrt(450) + 208i sqrt(15)) = 2 (104i sqrt(30) - 32 sqrt(450) + 208 i sqrt(15)) = 2 (104i sqrt(30) - 32 15 + 208 i sqrt(15)) = 2 (104i sqrt(30) - 480 + 208 i sqrt(15)) = 2 (104i sqrt(30) + 208 i sqrt(15) - 480) = 416i sqrt(30) + 416i sqrt(15) - 960

Ответ: Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 416i sqrt(30) + 416i sqrt(15) - 960 (единицы измерения площади в данном случае не указаны).