Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 см и катетами 16см диагональ боковой...

Для нахождения полной поверхности прямоугольной призмы нужно сложить площади всех ее поверхностей.

1. Площадь основания: так как основание - прямоугольный треугольник, его площадь равна 1/2 катет1 катет2. В данном случае это 1/2 16 см 13 см = 104 кв. см.

2. Площади боковых граней: так как боковая грань призмы - прямоугольный треугольник, то ее площадь равна 1/2 периметр треугольника высота. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон, то есть 16 + 20 + 13 = 49 см. Высота призмы равна второму катету треугольника, то есть 13 см. Таким образом, площадь одной боковой грани равна 1/2 49 см 13 см = 318,5 кв. см. Учитывая, что у призмы 3 боковые грани, общая площадь боковых граней равна 3 * 318,5 кв. см = 955,5 кв. см.

Таким образом, полная поверхность прямоугольной призмы равна сумме площадей основания и боковых граней, то есть 104 кв. см + 955,5 кв. см = 1059,5 кв. см.

Чтобы найти полную поверхность прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, нам нужно сначала определить все необходимые параметры.

1. Определение параметров треугольника:

   • Гипотенуза ( c = 20 ) см.
   • Один из катетов ( a = 16 ) см.
   • Второй катет ( b ) можно найти, используя теорему Пифагора: [ c^2 = a^2 + b^2 ] [ 20^2 = 16^2 + b^2 ] [ 400 = 256 + b^2 ] [ b^2 = 144 ] [ b = 12 \text{ см} ]

2. Высота призмы:

   • Диагональ боковой грани, содержащей второй катет ( b = 12 ) см, равна 13 см. Обозначим высоту призмы через ( h ). В боковой прямоугольной грани высота ( h ), катет ( b = 12 ) см и диагональ 13 см образуют прямоугольный треугольник. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты ( h ): [ 13^2 = 12^2 + h^2 ] [ 169 = 144 + h^2 ] [ h^2 = 25 ] [ h = 5 \text{ см} ]

3. Площадь основания:

   • Основание призмы — это прямоугольный треугольник. Площадь ( S{\text{осн}} ) можно найти как: [ S{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 16 \times 12 = 96 \text{ см}^2 ]

4. Площадь боковой поверхности:

   • Боковая поверхность призмы состоит из трёх прямоугольников. Площадь каждого из них можно найти как произведение высоты ( h ) на соответствующую сторону основания:
     • Прямоугольник с катетом ( a = 16 ) см: [ S_1 = a \times h = 16 \times 5 = 80 \text{ см}^2 ]
     • Прямоугольник с катетом ( b = 12 ) см: [ S_2 = b \times h = 12 \times 5 = 60 \text{ см}^2 ]
     • Прямоугольник с гипотенузой ( c = 20 ) см: [ S_3 = c \times h = 20 \times 5 = 100 \text{ см}^2 ]

5. Полная поверхность призмы:

   • Полная поверхность ( S{\text{полная}} ) призмы равна сумме удвоенной площади основания и площади боковой поверхности: [ S{\text{полная}} = 2 \times S_{\text{осн}} + S_1 + S_2 + S3 ] [ S{\text{полная}} = 2 \times 96 + 80 + 60 + 100 = 192 + 240 = 432 \text{ см}^2 ]

Итак, полная поверхность призмы составляет 432 квадратных сантиметра.

Для нахождения полной поверхности прямой призмы нужно сложить площади всех ее боковых граней и площадь основания. Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Периметр основания равен сумме всех сторон основания. В данном случае, периметр основания равен 16 + 20 + 26 = 62 см, а высота призмы равна второму катету треугольника, то есть 13 см. Площадь боковой поверхности равна 62 13 = 806 см². Площадь основания равна половине произведения катетов прямоугольного треугольника, то есть (16 13) / 2 = 104 см². Итак, полная поверхность прямой призмы равна 806 + 104 + 104 = 1014 см².