Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и катетом 20 см. Меньшая боковая...

Для начала найдем второй катет прямоугольного треугольника, который является основанием призмы. По теореме Пифагора:

[ c^2 = a^2 + b^2 ]

где (c) - гипотенуза, (a) и (b) - катеты. Здесь (c = 25) см, (a = 20) см. Подставим и найдем (b):

[ 25^2 = 20^2 + b^2 ] [ 625 = 400 + b^2 ] [ b^2 = 625 - 400 = 225 ] [ b = \sqrt{225} = 15 ] см.

Теперь мы знаем, что основание призмы — прямоугольный треугольник со сторонами 20 см, 15 см и 25 см.

Высота призмы: Поскольку меньшая боковая грань призмы одинакова с основанием, высота призмы равна длине гипотенузы основания, то есть 25 см.

Площадь боковой поверхности призмы включает две прямоугольных грани, каждая из которых равна произведению катета на высоту призмы, и две грани, каждая из которых равна произведению гипотенузы на высоту. Таким образом:

• Площадь каждой из двух граней с гипотенузой: (25 \text{ см} \times 25 \text{ см} = 625 \text{ см}^2).
• Площадь каждой из двух граней с катетом 20 см: (20 \text{ см} \times 25 \text{ см} = 500 \text{ см}^2).
• Площадь каждой из двух граней с катетом 15 см: (15 \text{ см} \times 25 \text{ см} = 375 \text{ см}^2).

Сумма площадей боковой поверхности:

[ 2 \times 625 + 500 + 375 = 1250 + 500 + 375 = 2125 \text{ см}^2 ]

Площадь полной поверхности призмы включает площадь боковой поверхности плюс две площади оснований. Площадь основания (прямоугольного треугольника) находится по формуле:

[ S_\text{осн} = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}_1 \cdot \text{катет}_2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \text{ см} \cdot 15 \text{ см} = 150 \text{ см}^2 ]

Так как оснований два, их общая площадь:

[ 2 \times 150 = 300 \text{ см}^2 ]

Площадь полной поверхности:

[ 2125 \text{ см}^2 + 300 \text{ см}^2 = 2425 \text{ см}^2 ]

Итак, площадь боковой поверхности призмы составляет 2125 см², а площадь полной поверхности — 2425 см².

Для начала найдем высоту прямоугольного треугольника, который является основанием призмы. Используем теорему Пифагора: ( h = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15 ) см.

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле: ( S_{бок} = P \cdot h ), где P - периметр основания призмы.

Поскольку меньшая боковая грань и основание призмы одинаковы, то периметр основания равен ( P = 2 \cdot (20 + 25) = 90 ) см. Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна ( S_{бок} = 90 \cdot 15 = 1350 ) см².

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и двух оснований: ( S{полн} = S{бок} + 2 \cdot S_{осн} ).

Поскольку основание прямой призмы - прямоугольный треугольник, то площадь каждого основания равна ( S{осн} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 25 = 250 ) см². Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна ( S{полн} = 1350 + 2 \cdot 250 = 1850 ) см².