Основание прямой призмы - равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равна 5, а основания - 12...

Для нахождения площади полной поверхности прямоугольной призмы нужно сложить площади всех ее поверхностей. Призма состоит из двух оснований и четырех боковых поверхностей.

1. Площадь основания прямоугольной призмы равна S_основания = (a + b) h / 2, где a и b - длины оснований, h - высота призмы. В данном случае a = 12, b = 20, h = 3. S_основания = (12 + 20) 3 / 2 = 32 * 3 / 2 = 48.

2. Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна S_бок = p h, где p - периметр основания, h - высота призмы. Для равнобедренной трапеции периметр можно найти как 2 (a + b), где a и b - длины оснований. p = 2 (12 + 20) = 64. S_бок = 64 3 = 192.

Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна S = 2 S_основания + S_бок = 2 48 + 192 = 96 + 192 = 288.

Итак, площадь полной поверхности прямоугольной призмы равна 288 квадратных единиц.

Для нахождения площади полной поверхности прямой призмы, основание которой является равнобедренной трапецией, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найти высоту трапеции.
2. Найти площадь основания трапеции.
3. Найти площадь боковых граней.
4. Сложить площади всех граней для нахождения полной поверхности призмы.

Шаг 1: Высота трапеции

Пусть высота трапеции равна ( h ). Рассмотрим равнобедренную трапецию, где основания ( a ) и ( b ) равны 20 и 12 соответственно, а боковые стороны ( c ) равны 5.

Сначала найдем разность между основаниями и разделим её пополам: [ \frac{a - b}{2} = \frac{20 - 12}{2} = 4 ]

Таким образом, трапеция разбивается на два прямоугольных треугольника с катетами ( 4 ) и ( h ) и гипотенузой ( c ): [ c = 5 ]

Используем теорему Пифагора для нахождения высоты ( h ): [ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 ]

Шаг 2: Площадь основания трапеции

Площадь трапеции вычисляется по формуле: [ S{\text{осн}} = \frac{1}{2} (a + b) h ] Подставим значения: [ S{\text{осн}} = \frac{1}{2} (20 + 12) \cdot 3 = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 3 = 48 ]

Шаг 3: Площадь боковых граней

Призма имеет 4 боковые грани, которые представляют собой прямоугольники, у которых одно из измерений равно боковому ребру призмы, а другое - стороне трапеции. Боковое ребро призмы равно 3.

Суммарная площадь боковых граней:

1. Площадь двух прямоугольников с размерами ( 20 \times 3 ): [ 2 \cdot (20 \cdot 3) = 2 \cdot 60 = 120 ]

2. Площадь двух прямоугольников с размерами ( 12 \times 3 ): [ 2 \cdot (12 \cdot 3) = 2 \cdot 36 = 72 ]

3. Площадь двух прямоугольников с размерами ( 5 \times 3 ): [ 2 \cdot (5 \cdot 3) = 2 \cdot 15 = 30 ]

Суммарная площадь боковых граней: [ 120 + 72 + 30 = 222 ]

Шаг 4: Полная площадь поверхности призмы

Полная площадь поверхности призмы равна сумме площадей двух оснований и боковых граней: [ S{\text{полн}} = 2 \cdot S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} ]

Подставим найденные значения: [ S_{\text{полн}} = 2 \cdot 48 + 222 = 96 + 222 = 318 ]

Итак, площадь полной поверхности призмы составляет ( 318 ) квадратных единиц.

Площадь полной поверхности призмы равна 360.