Основание равнобедренного треугольника равно 6 см , а боковая сторона - 5см. Найдите синус угла при...

Для нахождения синуса угла при основании равнобедренного треугольника нам необходимо воспользоваться теоремой синусов.

Пусть угол при основании треугольника равен α. Тогда по теореме синусов:

sin(α) / 5 = sin(90° - α) / 6

Так как треугольник равнобедренный, то угол α равен углу между боковой стороной и основанием, то есть углу при вершине.

Синус угла при вершине равен:

sin(90° - α) = cos(α)

Таким образом, уравнение примет вид:

sin(α) / 5 = cos(α) / 6

sin(α) = 5 * cos(α) / 6

sin(α) = 5 * √(1 - sin^2(α)) / 6

sin^2(α) = 25 * (1 - sin^2(α)) / 36

36 sin^2(α) = 25 - 25 sin^2(α)

61 * sin^2(α) = 25

sin^2(α) = 25 / 61

sin(α) = √(25 / 61)

sin(α) ≈ 0.706

Таким образом, синус угла при основании равнобедренного треугольника составляет примерно 0.706.

Для решения задачи о нахождении синуса угла при основании равнобедренного треугольника, где основание равно 6 см, а боковая сторона равна 5 см, можно воспользоваться теоремой косинусов и некоторыми свойствами треугольников.

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC:

   • Основание ( AB = 6 ) см.
   • Боковые стороны ( AC = BC = 5 ) см.

2. Пусть угол при основании ( \angle A ) и ( \angle B ) равен ( \theta ). Нам нужно найти ( \sin(\theta) ).

3. Определим высоту треугольника:

   • Проведем высоту ( CD ) из вершины ( C ) на основание ( AB ). В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам, следовательно, ( AD = DB = 3 ) см.

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ( ACD ):

   • ( AC = 5 ) см (гипотенуза),
   • ( AD = 3 ) см (один из катетов).

5. Найдем второй катет ( CD ): Применим теорему Пифагора для треугольника ( ACD ): [ AC^2 = AD^2 + CD^2 ] [ 5^2 = 3^2 + CD^2 ] [ 25 = 9 + CD^2 ] [ CD^2 = 25 - 9 ] [ CD^2 = 16 ] [ CD = \sqrt{16} = 4 \text{ см} ]

6. Найдем синус угла ( \theta ): [ \sin(\theta) = \frac{CD}{AC} = \frac{4}{5} ]

Таким образом, синус угла при основании равен ( \frac{4}{5} ) или 0.8.