Основание равнобедренного треугольника равно 60 см, а боковая сторона равна 50 см. Вычисли высоту, проведённую...

Чтобы найти высоту, проведенную к основанию равнобедренного треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Разобьем треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины, противолежащей основанию.

Пусть h - искомая высота, х - половина основания (так как треугольник равнобедренный), а с - боковая сторона треугольника.

Тогда по теореме Пифагора для одного из прямоугольных треугольников получаем: (h^2) + (x^2) = (c^2) (h^2) + (30^2) = (50^2) (h^2) + 900 = 2500 (h^2) = 1600 h = 40

Таким образом, высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 40 см.

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 40 см.

Чтобы найти высоту, проведённую к основанию равнобедренного треугольника, можно воспользоваться свойствами этого треугольника.

Дан равнобедренный треугольник ( \triangle ABC ) с основанием ( AB = 60 ) см и боковыми сторонами ( AC = BC = 50 ) см. Пусть ( CD ) будет высотой, опущенной из вершины ( C ) к основанию ( AB ). Высота ( CD ) также является медианой и биссектрисой, поскольку треугольник равнобедренный. Это значит, что она делит ( AB ) пополам, то есть ( AD = DB = 30 ) см.

Теперь можно рассмотреть прямоугольный треугольник ( \triangle ACD ), в котором:

• ( AC = 50 ) см — гипотенуза,
• ( AD = 30 ) см — один из катетов,
• ( CD ) — высота, которую нужно найти (второй катет).

По теореме Пифагора для треугольника ( \triangle ACD ) имеем: [ AC^2 = AD^2 + CD^2 ]

Подставив известные значения, получим: [ 50^2 = 30^2 + CD^2 ]

Вычислим: [ 2500 = 900 + CD^2 ]

Отсюда: [ CD^2 = 2500 - 900 = 1600 ]

Следовательно, высота ( CD ) равна: [ CD = \sqrt{1600} = 40 \text{ см} ]

Таким образом, высота, проведённая к основанию треугольника, равна 40 см.