Основание равнобедренной трапеции равны 10 и 18 см, а боковая сторона 5 см. Найдите площадь трапеции.

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту трапеции, а затем уже по формуле площади трапеции вычислить ее площадь.

Высота равнобедренной трапеции можно найти, используя теорему Пифагора. Разобъем трапецию на два прямоугольных треугольника: один треугольник с катетами 5 см и h (высотой), другой треугольник с катетами (18-10)/2 = 4 см и h. Тогда по теореме Пифагора получаем: (h^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9), (h = 3).

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле: (S = \frac{a + b}{2} \times h = \frac{10 + 18}{2} \times 3 = 14 \times 3 = 42) квадратных сантиметра.

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 42 квадратных сантиметра.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно использовать следующий метод:

1. Найдем высоту трапеции. Пусть основания равнобедренной трапеции равны (a = 18) см и (b = 10) см, а боковая сторона (c = 5) см. Тогда половина разности оснований равна ( \frac{a - b}{2} = \frac{18 - 10}{2} = 4 ) см. Это и есть отрезок, который соединяет середину одного основания с точкой на другом основании, которая находится непосредственно под концом боковой стороны.

2. Использование теоремы Пифагора. Теперь, зная длину отрезка от середины более длинного основания до точки под концом боковой стороны (4 см) и длину боковой стороны (5 см), можно найти высоту (h) трапеции, опустив перпендикуляр из конца боковой стороны на меньшее основание. По теореме Пифагора получаем: [ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \text{ см} ]

3. Расчет площади трапеции. Формула для площади трапеции: [ S = \frac{1}{2}(a + b)h = \frac{1}{2}(18 + 10) \times 3 = \frac{1}{2} \times 28 \times 3 = 42 \text{ см}^2 ]

Итак, площадь данной равнобедренной трапеции составляет 42 квадратных сантиметра.