Основание твапеции равны 3и 15,боковая сторона равна 2,образует с одним из оснований трапеции угол 150°.Найдите...

Для нахождения площади трапеции, можно воспользоваться формулой:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия известно, что основания трапеции равны 3 и 15, а боковая сторона равна 2. Также известно, что угол между боковой стороной и одним из оснований равен 150°. Это означает, что трапеция является прямоугольной.

Из прямоугольности трапеции следует, что боковая сторона равна высоте трапеции.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (3 + 15) * 2 / 2 = 18.

Ответ: площадь трапеции равна 18.

Для того чтобы найти площадь трапеции, давайте внимательно разберемся с данными и проведем необходимые вычисления.

Итак, у нас есть трапеция с основаниями ( a = 3 ) и ( b = 15 ). Одна из боковых сторон равна ( c = 2 ) и образует угол ( 150^\circ ) с одним из оснований (предположим, с меньшим основанием ( a )).

Для удобства представим данную трапецию в координатной плоскости:

• Пусть основание ( a = 3 ) лежит на оси ( x ) от точки ( (0, 0) ) до точки ( (3, 0) ).
• Боковая сторона длиной ( 2 ) образует угол ( 150^\circ ) с этим основанием.

Теперь найдем координаты верхней точки боковой стороны:

• Угол ( 150^\circ ) соответствует ( 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ ) относительно горизонтальной оси.
• При длине ( 2 ), координаты точки могут быть найдены с использованием тригонометрических функций:
  • ( x = 3 + 2 \cos(150^\circ) )
  • ( y = 2 \sin(150^\circ) )

Значения тригонометрических функций для угла ( 150^\circ ) следующие:

• ( \cos(150^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} )
• ( \sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} )

Подставим эти значения:

• ( x = 3 + 2 \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 3 - \sqrt{3} )
• ( y = 2 \left(\frac{1}{2}\right) = 1 )

Итак, верхняя точка боковой стороны имеет координаты ( (3 - \sqrt{3}, 1) ).

Теперь давайте рассмотрим вторую боковую сторону. Поскольку нижнее основание ( b = 15 ) и оно горизонтальное, верхнее основание должно быть параллельно нижнему. Так как ( a = 3 ), верхнее основание начинается в точке ( (3 - \sqrt{3}, 1) ) и продолжается параллельно нижнему основанию. Следовательно, верхнее основание будет заканчиваться в точке ( (3 - \sqrt{3} + 12, 1) ).

Теперь рассмотрим высоту трапеции ( h ):

• Высота ( h ) равна вертикальной координате верхней точки, т.е. ( h = 1 ).

Используем формулу площади трапеции: [ S = \frac{1}{2} (a + b) h ] Подставим значения: [ S = \frac{1}{2} (3 + 15) \cdot 1 = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 1 = 9 ]

Таким образом, площадь данной трапеции равна ( 9 ) квадратных единиц.