Основанием четырехугольной пирамиды является прямоугольник, стороны которого равны 8 дм и 4 корня из...

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту четырехугольной пирамиды, которая опускается из вершины пирамиды на основание под прямым углом.

По условию известно, что боковые ребра пирамиды равны 10 дм. Так как это четырехугольная пирамида с прямоугольным основанием, то четыре треугольника, образованные этими боковыми ребрами и высотой пирамиды, являются прямоугольными треугольниками.

Таким образом, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для каждого из этих треугольников:

( a^2 + b^2 = c^2 ),

где a и b - катеты (боковые ребра пирамиды), c - гипотенуза (высота пирамиды).

Так как боковые ребра пирамиды равны 10 дм, то получаем:

( 10^2 + 10^2 = c^2 ),

( 100 + 100 = c^2 ),

( 200 = c^2 ),

( c = \sqrt{200} ),

( c = 10\sqrt{2} ) дм.

Итак, длина высоты данной пирамиды равна 10 корню из 2 дм.

Для решения задачи необходимо найти высоту пирамиды с прямоугольным основанием и равными боковыми ребрами. Основание пирамиды — прямоугольник, стороны которого равны ( a = 8 ) дм и ( b = 4\sqrt{5} ) дм. Все боковые ребра пирамиды равны ( 10 ) дм.

1. Найдем диагональ основания прямоугольника: Диагональ ( d ) прямоугольника можно найти по теореме Пифагора: [ d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + (4\sqrt{5})^2} = \sqrt{64 + 80} = \sqrt{144} = 12 \text{ дм} ]

2. Определим положение вершины пирамиды: Поскольку все боковые ребра равны, вершина пирамиды ( S ) находится на одинаковом расстоянии от всех вершин основания. Таким образом, ( S ) проецируется в центр прямоугольника ( ABCD ).

3. Найдем координаты центра прямоугольника: Если считать, что прямоугольник ( ABCD ) расположен в плоскости так, что ( A = (0, 0) ), ( B = (8, 0) ), ( C = (8, 4\sqrt{5}) ), ( D = (0, 4\sqrt{5}) ), то координаты центра ( O ) будут средними по каждой оси: [ O = \left( \frac{0 + 8 + 8 + 0}{4}, \frac{0 + 0 + 4\sqrt{5} + 4\sqrt{5}}{4} \right) = (4, 2\sqrt{5}) ]

4. Найдем высоту пирамиды: Высота пирамиды — это перпендикуляр, опущенный из вершины ( S ) на плоскость основания. Пусть ( h ) — высота пирамиды. Тогда, используя теорему Пифагора в треугольнике ( SOA ), где ( OA ) — половина диагонали ( d/2 = 12/2 = 6 ) дм, и ( SA = 10 ) дм, имеем: [ SA^2 = OA^2 + h^2 ] [ 10^2 = 6^2 + h^2 ] [ 100 = 36 + h^2 ] [ h^2 = 64 ] [ h = \sqrt{64} = 8 \text{ дм} ]

Таким образом, длина высоты данной пирамиды равна 8 дм.